文章编号:1004-132Ⅹ(2001)05-0524-03基于接触单元的磨床螺栓连接面有限元建模与模型修正陈新博士研究生陈新孙庆鸿毛海军陈南摘要:以接触单元和弹簧—阻尼单元建立了磨床螺栓连接件的结合面动力学有限元模型。并以前3阶试验模态及有限元模型理论计算的固有频率均方差最小为目标函数,对包含接触单元和弹簧—阻尼单元的结合面特征参数进行优化,在此基础上修正并取得更为符合实际的结合面动力学模型。这对机床结构的动态优化设计具有重要意义。关键词:结合面;优化;有限元模型;模型修正中图分类号:TB115文献标识码:A收稿日期:2000—02—28基金项目:江苏省“九五”重大工业攻关项目(BG98006—2)机床结构的动力学特性,在很大程度上取决于其各装配结合面的特性。因此,结合面动力学特性和建模方法的研究,对于机床结构的优化设计起着极其重要的作用。由于结合面不能独立存在,如何把结合面特征从结构系统中分离出来,是对结合面特征参数研究的重要问题。20多年来,国内外学者对结合面建模及其特性分析做了深入的研究。目前,机床螺栓结合面的有限元建模最常用一系列的线性弹簧—阻尼单元模拟,但该法由于不能正确描述结合面的特性,因此模型精度较低[1～3]。本文以一类内圆磨床桥板及滑板连接件为对象,研究在有限元模型建立中有螺栓结合面的建模方法和动态特性。在充分考虑结合面特性的基础上,以接触单元为主,综合线性弹簧—阻尼单元建立了磨床连接件的结合面动力学有限元模型。并通过试验,综合考虑前3阶固有频率的均方差最小为目标函数来修正动力学模型。其优点是不必借助质量矩阵[M]及刚度矩阵[K],通过试验即可直接修正有关系数。适用于结合面的动力学建模和模型修正,并以内圆磨床桥板和滑板螺栓结合面为例进行建模和模型修正[4,5]。1螺栓紧固连接界面建模及模型修正1.1建立结合面样件的有限元分析模型本文研究以内圆磨床桥板及滑板零件的结合面建模为例。假设2接触件界面之间的变形是小变形,忽略动摩擦,两螺栓连接接触件之间无嵌入。因此,接触点可以预先确定,接触表面充分光滑。接触件采用体单元建模,结合面在螺栓连接处采用线性弹簧—阻尼单元,在结合面上用分布接触单元。模型要求两零件在结合面处的接触单元必须一一对应,两零件接触面上单元互为接触单元,以保证其位移模式相同。接触单元的接触刚度是接触体对其边界条件的约束,整个计算过程仍为线性。结合件接触系统的最终状态可由系统的平衡方程、边界条件和接触边界的嵌入条件来确定。对于两接触体A和B组成的接触体系,将其看成两个独立的个体,按有限元要求离散成若干单元,并建立对接触体A和B的振动微分方程:[Ma]{U¨a}+[Ca]{Uõa}+[Ka]{Ua}={Pa}+{ra}(1)[Mb]{U¨b}+[Cb]{Uõb}+[Kb]{Ub}={Pb}+{rb}(2)式中,{Ua}、{Ub}为接触体A和B的节点位移向量;{Pa}、{Pb}为外力向量;{ra}、{rb}为接触节点的接触力向量。定义A和B接触面上的节点互为接触单元,考虑接触的边界条件和非嵌入方式,接触面上的刚度矩阵方程为00kankas00kbnkbsknaknbkn0ksaksb0ksuauburus=rarbrnrs(3)式中,kn为接触单元的接触刚度矩阵;ks为弹簧—阻尼单元的刚度矩阵;ua、ub为接触面上节点位移;ur为接触单元节点对的相对位移;us为弹簧—阻尼单元节点的相对位移;ra、rb分别为A、B体接触节点的接触力向量;rn、rs分别为接触单元和弹簧—阻尼单元的接触力向量。考虑接触的非嵌入方式,判别接触状态存在·524·中国机械工程第12卷第5期2001年5月的条件为ur≥0。接触刚度矩阵kn为kn=k′tk′nk′tks=kxkykz式中,k′n、k′t分别为单元的法向接触刚度和切向接触刚度;kx、ky、kz分别为弹簧—阻尼单元的空间连接刚度。1.2识别结合面特征参数的优化算法(1)设计变量选择结合面接触单元的法向接触刚度k′n、切向接触刚度k′t和弹簧—阻尼单元的3个自由度上的连接刚度和阻尼kx、ky、kz、cx、cy、cz作为设计变量,设为Xi。(2)目标函数设结合件有限元理论模型与其实验结果的相对误差最小为目标函数,取前3阶固有频率为状态变量。minf(Xi)=63j=1ajûfjcal-fjtest/fjtestû2(4)式中,aj为前3阶频率所占的权重;fjcal、fjtest为第j阶固有频率的计算值和模态实验值。(3)优化算法minf=f(x)s.t.kimin(x)≤ki(x)≤k...
