专题2数学建模问题考向探究考向探究专题2数学建模问题考点探究数学应用性问题在近年来的数学中考中是每一个省市必考的问题，这类问题的出题率越来越高，题材也越来越广泛，对这类有实用价值，并且又应用非常广泛的问题，通过数学建模的方法一般都可以抽象为数学应用题，因此探究运用建立数学模型的解题思路显得十分必要，在初中阶段通常建立方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型．专题2数学建模问题解决以上模型的思想与方法如下：考点探究专题2数学建模问题考向探究【点拨交流】(1)比较三次购物的数量和费用，你有什么发现？(2)列二元一次方程组求A，B两种商品的标价时，应该选取哪两次的购物数据？(3)怎样解二元一次方程组？考点探究专题2数学建模问题【归纳总结】考点探究专题2数学建模问题探究一数式规律型例1[2014·连云港]小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：考点探究购买商品A的量(个)购买商品B的数量(个)购买总数费用(元)第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062专题2数学建模问题考点探究(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？三专题2数学建模问题考点探究解：(1)小林以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得解得答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．专题2数学建模问题考点探究(3)设商店是打a折出售这两种商品的．由题意，得(9×90＋8×120)×a10＝1062，解得a＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．专题2数学建模问题考点探究【点拨交流】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台，y元/台，根据3台A型号和5台B型号的电风扇收入1800元，4台A型号和10台B型号的电风扇收入3100元，如何列方程组求解？(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台，根据“金额不多于5400元”，如何列不等式求解？(3)设利润为1400元，如何根据(2)的条件列方程判断？专题2数学建模问题【归纳总结】考点探究本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解，由此解决实际问题．专题2数学建模问题探究二不等式模型例2[2014·益阳]某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：考点探究销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元专题2数学建模问题考点探究(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．专题2数学建模问题考点探究解：(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元/台，y元/台．依题意，得解得答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元/台，210元/台．专题2数学建模问题考点探究依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20. 20＞10，不符合题意．∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．专题2数学建模问题考点探究【点拨交流】(1)如何确定每千克成本y2(元)与销售时间第x个月满足的函数关系式，每千克售价y1(元)与销售时间第x个月满足的函数关系式？(2)如何确定第几个月销售时每千克所获得的利润最大？专题2数学建模问题【归纳总结】考点探究专题2数学建模问题探究三函数模型考点探究例3[2014·莆田]某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x个月之间存在如图Z2－1①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x个月...
