导数知识点归纳及应用●知识点归纳一、相关概念1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=
如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|
即f（x）==
注意：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限
如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数
（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）；②求平均变化率=；③取极限，得导数f’(x)=
例：设f(x)=x|x|,则f′(0)=
[解析]： ∴f′(0)=02．导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率
也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）
相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）
例：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0[解析]：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点3
导数的物理意义若物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）
若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）
例：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）答：A
练习：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）
（1）当t=2，时，求；（2）当t=2，时，求；（3）求质点M在t=2时的瞬时速度
答案：（1）
