2013年高一数学立体几何VIP专享VIP免费

高一数学同步教程(上)空间几何体精讲空间几何体的结构和视图（一）柱、锥、台、球的结构特征1、柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；2、锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。3、台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。4、球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。5、组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。（二）空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。具体包括：1、正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；2、侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；3、俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；（三）空间几何体的直观图1、斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的、，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的，，使（或），它们1高一数学同步教程(上)确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点精导空间几何体的定义例1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上斜二测画法例3是正的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么的面积为_______________（三）平行投影与中心投影例4（1）如图，在正四面体中，、、分别是三角形、、的中心，则在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（）A．①③B．②③④C．③④D．②④（2）如图1，、分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是图2的（要求：把可能的图的序号都填上）三视图例5（1）画出下列几何体的三视图2②③④ABCDEFG（高一数学同步教程(上)（2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）精讲空间几何...