一次函数及其应用-散花中学-潘卉VIP专享VIP免费

散花中学潘卉一次函数及其应用函数的定义一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数的表达方式•图像法•图表法•解析式法一次函数的表达式表达式特殊的当时，为正比例函数正比例函数是特殊的一次函数y=kx+b(k0,b)为任意实数0b当的时候，图像与y轴的交点为当的时候，图像与x轴的交点为正比例函数：经过原点一次函数的图像0x0b0ybk•当k>0时，y随x的增大而增大；•当k<0时，y随x的增大而减小。•当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴；•当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。一次函数的性质一次函数的性质•当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限；•当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限；•当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限；•当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。正比例函数的性质•当k>0时，y随x的增大而增大，且图像过一、三象限；•当k<0时，y随x的增大而减小，且图像过二、四象限。•平行•相交两直线的位置关系12kk12kk12bb（此时两条直线交于y轴同一点）12111222()()bbbkxkkbk此时两条直线交于轴同一点•例1在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．x01y=x01y=3x03y=-x0-1y=-4x0-4例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.