考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三第15讲反比例函数考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一一般地，函数y＝kx或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交．2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|； y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点五解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·桂林)若反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,2)，则k的值为()A．－6B．6C．－5D．5(2)(2010·宁波)已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确．．．的是()A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2010·眉山)如图，已知双曲线y＝kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．4【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．【解答】(1)把x＝－3，y＝2代入得k＝xy＝－3×2＝－6，故选A.(2) k＝1>0，∴当x<0时，y随着x的增大而减小，故选D.(3) －k2－1<0，∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．当x＝－1时，y1>0. 2<3，∴y2y3>y2，故选B.(4) D为OA的中点，所以D点的坐标为(－3,2)，∴k＝－3×2＝－6，即双曲线y＝－6x.当x＝－6时，y＝1，∴C(－6,1)．∴S△AOC＝12×6×4－12×6×1＝12－3＝9.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首...
