自学指导1.什么是映射？2.映射和函数的区别是什么？3.如何判断一个对应是不是映射自学指导1.由函数的图像归纳一下什么叫函数的单调性？2.函数的单调性是如何定义的？3.什么是函数的单调区间？课题导入函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？xy02-22-2xy022-2-2问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降____?上升(-,)增大1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.问题2画出的图像，并观察图像.2f(x)=xo5-5-552、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+∞)减小2f(x)=x增大在区间上，任取两个，得到(0,+)12x,x221122f(x)=x,f(x)=x，当12xf(x)这时，我们就说函数在区间上是这减函数.2f(x)=x(0,+)函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,区间D叫做y=f(x)的单调减区间.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图21、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.注注意意注注意意例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.kp=(k)V为正常数证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10,V2-V1>0又k>0,于是12p(V)-p(V)>021p(V)>p(V)即所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.kp=,V(0,+)V取值定号作差变形结论用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论即取是该区间内的任意两个值且12x,x12x0,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).0,+证明：（1）在区间(0，+∞)上，设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1
