素质教育案例平行四边形及其性质的探究一，激情导入同学们，今天在上课前，老师要恭喜大家：在前面三角的学习中，大家表现非常出色，不管是作业完成情况，还是课堂表现。相信在今天平行四边形的学习中，大家的表现还会更加出色，你们说是吗？好，我们今天就来学习平行四边形。二，预习展示教师问：什么样的四边形是平行四边形，用数学符号如何表示一个平行四边形？学生答：有两组对边平行的四边形是平行四边形，记作“ABCD”教师问：“一组对边平行的四边形是平行四边形”这种说法是对吗？学生答：“不对”例如：梯形就是一组对边平行，但它不是平行四边形“教师：非常棒！教师问：，如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是_____________。学生答：□ABCD对边有两组，分别是AB与CD,AD与BC,对角有两组，分别是∠A与∠C，∠B与∠D；对角线有两条，分别是AC与BD教师：看来大家昨天的预习很成功，相信下面平行四边形的性质的探究大家会表象的更好。前面我们在研究等腰三角形的性质时，我们是从哪些方面进行探究的？学生答：边和角教师：是的，今天我们要探究平行四边形的性质，首先探究平行四边形的边有什么特征？三，平行四边形性质的探究（探究一）：探究平行四边形关于边的性质如图□ABCD中求证：AB=CDAD=BC学生:1：我们从平行四边形的定义知道：因为四边形ABCD为□ABCD，所以，AD∥BCAB∥CD,而本题要证明线段相等，我们应该构造三角形全等，利用全等三角形的性质来说明线段AB=CDAD=BC。故我认为应该连接AC，证明△ABC≌△ADC，从而得到AB=CDAD=BC学生2：我是用度量法，量得它们的长度基本是一样的教师：以上两位同学帮我们很好的论证了线段AB=CDAD=BC；大家能得到平行四边形的什么性质呢？学生1：平行四边形的对边相等学生2：我觉得是：平行四边形的对边平行且相等教师：大家觉得呢？1归纳：平行四边形的性质一：------------------------------------------------------------教师：平行四边形关于边的特征我们已经探究玩，那我们来看看平行四边形的角又有怎样的特征？（探究二）探究平行四边形关于角的性质如图□ABCD中求证：（1）∠A=∠C∠B=∠D(2)∠A+∠B=1800学生1：我觉得也可以像刚才活动一中的一样，连接AC，因为平行四边的对边平行且相等，利用全等三角形的性质来证明，学生2：我认为不用证明全等，平行四边形的对边平行，就可以转化为∠A+∠B=180，∠A+∠D=180，则∠B=∠D，同理就可以证明其它的结论了。教师：刚才的两位同学表现都不错，第一位同学可以把我们刚才归纳的平行四边形的性质马上得到很好的应用，而第二位同学不用添加辅助线就把这个问题得到解决。根据他们的证COB明，说明的平行四边形的关于角的性质时什么呢？学生：平行四边形的邻角互补，对角相等归纳：平行四边形的性质二：------------------------------------------------------------教师：平行四边形的边与角我们研究结束了，而平行四边形与三角形有所不同的是，它除了边，角，还有对角线，所以，我们还要看看平行四边形的对角线有怎样的特征？（探究三）：探究平行四边形关于对角线的性质如图，如图□ABCD中，AC与BD是对角线，它们交于点O求证：,求证：AO=COBO=DO学生1：我觉得这个很简单，因为平行四边形的对边平行且相等，所以就可证△AOD与△全等，然后就可得到结论，所以，我认为平行四边形的对角线互相平分教师：非常对，大家说，平行四边形的性质是什么？归纳：平行四边形的性质三：-----------------------------------------------------------四，知识拓展教师：刚才大家在证明过程中，我发现;在□ABCD中，大家连接AC后，这条对角线把这个平行四边形分成了两个三角形，你们从这两个三角形中，你会发现跟多的知识，赶快行动吧！2HFEDCBA探究，讨论学生1：老师，我发现平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形学生2：我发现平行四边形的面积公式是:底乘以高，应为平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，故平行四边形的面积就是一个三角形的二倍学生3：我觉得平行四边形的相关知识...
