读教材、启思维[摘要]初读、精读、析读问题的提出：做为学生，良好的学习能力是必备的素质。而从自己的教学中，发现现在的学生的自学能力有下降趋势。特别是预习或自学教材的习惯没有很好的培养起来。基于此，我对如何读懂数学教材提出一些建议。第一，初读—浏览全书，掌握概貌看书时，应先看目录和前言、编者的话等，以了解书的章节大意。阅读正文时从默读到逐渐加快眼的视力速度，以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传入脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自己的逻辑思维能力。初读中，重点在于了解章节的知识要点，掌握书中的基本概念、基本原理和定理，学会初步的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自己按章、节、篇划单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知识怎么办？建议采取“标记号、绕道走、放过去”的对策：所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号。记号可以根据读者习惯，各自选择、创造。例如可取以下记号标于书中的字里行间：直线段“——”标明较为重要的内容；红色红段“——”或波浪线段“﹋”标明特别重要的内容；问号“？”标明自己的疑点、难点；“△”标明知识空白点.留待补充；“*”标明暂时跳过去未看的内容；等等。利用标注记号的办法，一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于复习、思考和进一步精读。所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号，暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”问题时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。所谓“放过去”，指对书中暂时与自己学习需要无关的内容，或在学术上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以加快看书的进程。第二，精读—弄清结构，掌握思想阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。精读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深理解，扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策：所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入思考基本概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而把握有关原理、命题的基本思想及其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较大的障碍就是“抽象性”。例如由于对一些抽象的基本概念理解不清，掌握不牢，遂导致课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的抽象概念为好呢？考虑到抽象与直观是辩证的统一，大量抽象概念都是从直观中逐步抽象、提炼出来的。如虚数的产生和人们给它的命名，就说明当时对虚数的奥妙难以捉摸，后来高斯在1831年将a+bi表示为复平面上的一点，找到了它直观的几何意义，使人们确信了复数确实存在。再如把实数描述成数轴上的一点，把实变数函数描述成平面曲线，把解析函数理解成复平面之间的共形映照，把n元数组理解成n维向量等等，都是把抽象概念直观化的例子。学习时，只要注意充分利用直观模型来帮助理解抽象概念，就可以减少学习上的难度。所谓“疑”，是指质疑。就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大部分的伟大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自学数学而提不出问题时，说明你还徘徊在门外；一旦有所疑且提出一个像样的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自己寻思求得解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。这是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，疑则有进”、“小疑则小进，大疑则大进”。因此，看书、学习时，应尽力使自己沿着“有疑→有问→有思→有进”的螺旋式进程前进！所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习，特别是对新知识的学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而不足，用方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的办法，必能助你学习。所...
