22.3(4)正方形的性质必做题一.选择题1.在四边形中,相交于点,下列条件中能判定四边形是正方形的是…………………………………………………………………………………()(A),∥,(B)∥,∠=∠(C),⊥(D),2.在下列命题中,是真命题的是()(A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.如图,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面3个洞,则纸片展开后是()二.填空题4.菱形的对角线相交于点请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC边的中点,连结DE、EF、FD,当△ABC满足条件:时,四边形AEDF是正方形(填写你认为恰当的条件即可).三.简答题6.如图:已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为.(1)求证:;(2)若,求证:四边形是正方形.挑战题7.已知:如图,在△中,边上有一点,过点分别作和的平行线,交于点.(1)是否存在点,使四边形为菱形?若存在,作出点(保留作图痕迹)并加以证明;若不存在,请说明理由.(2)探索当△符合什么条件时,四边形是正方形,并加以证明.A.B.C.D.ABCABCDDCBEAF兴趣题8.在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.9.如图1,在正方形中,分别为边上的点,,连接交点为.(1)如图2,连接,试判断四边形的形状,并证明你的结论;(2)将正方形沿线段剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形的边长为3cm,,则图3中OABCMN阴影部分的面积为_________.图1DCBAOHGFEEBADCGFH图2图3