数学：21《曲线与方程》课件（新人教A版选修2-1）VIP专享VIP免费

2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程在高一,我们认识了直线和圆的方程.1.经过点P(0,)b和斜率为k的直线l的方程为______________________.2.圆心为(,)Cab,半径为r的圆C的方程为_______________________.曲线和方程(一)yxbk222()()xaybr为什么?为什么经过点P(0,)b和斜率为k的直线l方程是yxbk?答: 直线l与方程yxbk有如下关系:⑴若点M00(,)xy直线l上的一点,则它的坐标00(,)xy都是方程yxbk的解.⑵若00(,)xy是方程yxbk的解,则M00(,)xy是经过点P(0,)b和斜率为k的直线l上的一点.∴说直线l的方程是yxbk,也说方程yxbk的直线是l.( PM�与方向向量(1),k共线,即00(,)//(1,)xybk∴00ybxk∴00yxbk,) 由00yxbk得00ybxk,∴00(,)//(1,)xybk,以00(,)xy为坐标的点记为M,有PM�=00(,)xyb,∴PM�与方向向量(1),k共线.继续(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线l含有关系：lx-y=0xy0（1）l上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上l曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？∴说直线l的方程是0xy,又说方程0xy的直线是l.继续一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy继续例1判断下列结论的正误并说明理由(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k.对错错证明：与两条坐标轴的距离的积是常数(0)kk的点的轨迹方程是xyk.自学课本P35例1例2证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.22005,xy(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,52020yx由(1)、(2)可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.小结第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.变式练习练习2练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221y⑴⑵⑶不是不是是课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0xy|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD①表示B②表示C③表示D继续课堂练习3：设圆M的方程为,直线的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1)，那么（）2)2()3(22yxlA.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上C布置作业:课本练习第2题习题A1、方程的曲线和曲线的方程:⑴曲线上的点的坐标都是方程的解;(纯粹性)(完备性)f(x,y)=00xy在平面上建立直角坐标系:点一一对应坐标(x,y)曲线曲线的方程坐标化研究一、二、坐标法形成解析几何迪卡尔平面解析几何研究的主要问题是：1.求曲线的方程;2.通过方程研究曲线的性质.⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上;就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是这条曲线的方程.问题1.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.如何求曲线的方程?运用现成的结论──直线方程的知识来求.解: 7(1)23(1)AB...