分式与分式方程单元检测（100分）一．选择题（共8小题,每题4分共32分）1．在代数式中，是分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠13将分式2xxy中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定4.化简+的结果是()A．x﹣2B．C．D．5．已知是正数，那么x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞﹣4C．x≠0D．x＞﹣4且x≠06．如果分式方程的解是x＝3，则a的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝38．已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．a＞﹣3且a≠﹣2π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(baxyyxxaC．a≥﹣3D．a≥﹣3且a≠﹣2二．填空题（共4小题，每题4分共16分）9.若分式的值为0，则x=__________10.已知，则＝____________11.用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为______________12.若)2)(1(43xxx=1xA+2xB则A=______________,B=_____．三．解答题（共52分）13.计算（每小题4分，共16分）（1）x÷(x-2)·1x-2（2）÷．（3）﹣a+1（4）+﹣14．(每题5分，共10分)先化简，再求值：（1）（﹣a+1）÷，其中a满足|a|＝1．(2)（）÷，从1、2、﹣2中选择一个合适的x值代入求值．15．解下列分式方程．（每小题4分，共16分）（1）（2）＝2（3）﹣＝1（4）﹣1＝16.列方程解应用题（10分）（2019?济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？参考答案一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．B．8．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）（9）．x＝﹣2；（10）．6；（11）．2y﹣﹣3＝0(或者2y﹣＝3)；（12）．A＝1，B＝2三．解答题13.计算（共4小题每题4分，共16分）（1）x÷(x-2)·1x-2（2）÷．解：原式＝x·1x-2·1x-2解：原式=a-1a2-4a+4×a2-4a-1＝1(x-2)2=a-1(a-2)2×(a+2)(a-2)a-1=a+2a-2（3）﹣a+1解：原式＝﹣（a-1）＝﹣＝（4）+﹣解：原式＝+﹣＝＝．14.（每题5分共10分）：（1）（﹣a+1）÷，其中a满足|a|＝1．解：原式＝?＝﹣?＝﹣，∵，∴a＝1，则原式＝﹣＝3．（2）（）÷，从1、2、﹣2中选择一个合适的x值代入求值．解：原式＝?＝x﹣2，当x＝2时，原式＝0．15．解下列分式方程．（每小题4分，共16分）（1）解：去分母得：x-2=3x解得：x=-1经检验x=-1是分式方程的解（2）＝2解：移项得xx-3+4-xx-3=2去分母得：x+4﹣x＝2（x-3）x+4﹣x＝2x﹣6解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解；（3）﹣＝1解：移项得x-25-2x+15-2x=1去分母得x-2+1=5-2x解得：x=2经检验x=2是分式方程的解（4）﹣1＝解：去分母得：(x-2)2﹣(x2-4)＝16x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．16.（10分）解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．
