第18讲直角三角形第18讲┃直角三角形考点1直角三角形┃考点自主梳理与热身反馈┃1．在Rt△ABC中，若∠A为直角，则∠B＋∠C＝________．2．在△ABC中，若∠A与∠B互余，则△ABC是________三角形．90°直角第18讲┃直角三角形【归纳总结】1．直角三角形的两个锐角________．2．有一个角是________的三角形是直角三角形．3．有两个角________的三角形是直角三角形．互余直角互余第18讲┃直角三角形考点2直角三角形斜边上的中线的性质1．如图18－1，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝________．图18－1图18－22．如图18－2，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CE⊥AB于点E，若CE＝5cm，CD＝6cm，则△ABC的面积为________cm2.830第18讲┃直角三角形【归纳总结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．它常与矩形的对角线相联系，用来说明两条线段之间的数量关系．一半第18讲┃直角三角形考点3含30°角的直角三角形的性质1．已知某山的高度是100米，如果小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，那么他共走了________米．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝________.2003第18讲┃直角三角形【归纳总结】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________．它实际上反映了30°角的正弦值．反之，在直角三角形中也可以由直角边与斜边的一半关系得到该直角边所对的锐角度数为30°.一半第18讲┃直角三角形考点4勾股定理及其逆定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c的长为()A．6B．9C．15D.632．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的一组是()A．3，4，5B．6，8，10C.3，2，5D．5，12，13CC第18讲┃直角三角形【归纳总结】1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝________.2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形．3．勾股数：能构成直角三角形三条边长的三个________．c2直角正整数第18讲┃直角三角形【知识树】第18讲┃直角三角形┃考向互动探究与方法归纳┃探究一直角三角形的性质在计算中的应用例1如图18－3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，求AC的长．图18－3第18讲┃直角三角形[解析]利用直角三角形两锐角互余，确定∠ACB的度数，再利用线段垂直平分线的性质，得到AD＝CD，所以∠A＝∠ACD＝30°，再求得∠BCD＝30°，进而解Rt△BCD，求得BC的长，再在Rt△ABC中，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC的长．第18讲┃直角三角形解： DE是线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°. ∠ACB＝60°，∴∠BCD＝30°.在Rt△BCD中，BD＝1，∠DCB＝30°，∴DC＝2，由勾股定理得BC＝3.在Rt△ABC中， ∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝23.第18讲┃直角三角形[中考点金]当题目中存在直角三角形时，注意根据题干给出的诸如30°角、斜边上的中点等信息选择合适的定理来计算．第18讲┃直角三角形变式题如图18－4，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为()图18－4A．3cmB．6cmC．32cmD．62cmD第18讲┃直角三角形探究二勾股定理及其逆定理的应用例2如图18－5，一架长5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？请你用所学知识，论证你的结论．图18－5第18讲┃直角三角形[解析]在Rt△ACB和Rt△DCE中利用勾股定理来求如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线滑动的距离．解：在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝5，由勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝4(米)，∴DC＝4－1＝3(米)．在Rt△DCE中，DC＝3，DE＝5，∴CE＝DE2－DC2＝4(米)，∴BE＝CE－CB＝1(米)．即梯子底端也滑动了1米．第18讲┃直角三角形[中考点金]勾股定理指出了直角三角形中三边的数量关系，据此可...
