22.3（3）矩形和菱形的判断必做题一．选择题1．在下列命题中，是真命题的是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二．填空题2．四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．3．四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．三．简答题4.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，。求证：四边形为菱形．5.如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，（1）在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．（2）上述结论是否对于任意的□ABCD都成立？为什么？CDEMABFNABCDNPQM6.如图，在△中，∠，∠，垂直平分，垂足为，交于点，又点在的延长线上，且．求证：四边形为菱形7．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是★．DBCAENMOADGCBFE挑战题9.如图，在中，分别为边的中点，是对角线，∥交的延长线于．（1）求证：△≌△；（2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．10．如图所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？11．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．兴趣题ADFCEGBABCDEF12．如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．ADBEOCFxyy2l（G）
