人教版数学教材七年级下人教版数学教材七年级下7.3.2多边形的内角和河南省济源市玉泉二中李宗兰教学目标1、掌握多边形的内角和、外角和公式，并回应用他们解决相关问题。2、经历多边形的内角和、外角和公式的形成过程，体验从特殊到一般的认识问题的方法，学会把多边形转呈三角形的转化思想，提升探索与归纳的能力。3、在数学知识的形成过程中，感悟数学的奇妙和数学的规律，提高学习数学的热情。教学重点：探索多边形的内角和、外角和公式。教学难点：多边形内角和、外角和公式的推导。你能算它的内角和吗？其它多边形呢？你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）也是360°吗？为什么？你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流。DCBA2×180°=360°连接对角线把四边形转化为三角形。把四边形问题把四边形问题转化转化为熟悉为熟悉的三角形问题来解决。的三角形问题来解决。探究四边形内角和还有哪些方法？DCBAODCBAODCBAO●●●3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBA你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。那么如何求此五边形的内角和呢?3×180°=5400说说你的探索思路？从一个顶点出发，可以引两条对角线，它们将五边形分为三个三角形，再利用三角形的内角和求得。ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程展示ACBABCD六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？从六边形的一个顶点出发,可以引三条对角线,它将六边形分成四个三角形.从七边形的一个顶点出发,可以引四条对角线,它将七边形分成五个三角形.这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数34567…三角形个数12…内角和1×18002×1800…n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800nA3A8AnA1A2A7A5A6A4试一试找规律345说明：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形,内角和为.(n-3)(n-2)(n-2)x180°探索多边形的内角和n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°2、已知一个多边形每个内角都等120°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=120n解得：n=6答：这个多边形是六边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°抢答3.一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17。4.如果一个多边形的边数增加１．则它的内角和将（）Ａ．增加９０°Ｂ．增加１８０°Ｃ．增加３６０°Ｄ．不变B例1如图在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角的和叫六边形的外角和。问：（1）六边形的外角和等于多少度？（2）n边形的外角和呢？123456解：（1）6×180°－（6－2）×180°=360°（2）n×180°－(n－2)×180°=360°答：六边形外角和等于360°，n边形外角和等于360°。抢答1.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是边形。2.一个多边形的内角和是外交和的二倍，这个多边形是边形。3.一个多边形的外角和是内交和的二倍，这个多边形是边形。四六三解：如图四边形解：如图四边形ABCDABCD中，中，ABCD例例22如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，如果四边形的一组对角互四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补补，那么另一组对角也互补。。00180)(360:CADB所以典型例题求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)0x0150012002x∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)AB∥CD随堂练习求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)0x0150012002x∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)AB∥CD随堂练习65°60°95°75°正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？……正n边...
