数列的概念与简单表示VIP专享VIP免费

2.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法第二章数第二章数列列丞相发明了国际象棋，很好玩，于是……你想得到什么样的赏赐？Letmesee我得考考国王请国王在棋盘的第1格放1颗麦子，第2格放2颗麦子，第3格放4颗麦子，如此下去，后一格麦子数是前一格的2倍，放满64格。请国王把这些麦子赏赐给臣。臣将不胜感激！这个要求太容易满足了！这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋！231,2,2,2,63…,2举例：（1）麦粒的数量：（2）自然数排成一列：0，1，2，……（3）无数个1和-1排成一列：1，-1，1，-1……（4）某个班学生的学号：1，2，3，…，50（5）某个班学生的体重：50，50，51…，70231,2,2,2,63…,2一.数列的定义数列中的每一个数叫做数列的项按照一定次序排列的一列数叫做数列有穷数列无穷数列数列的分类2序号n1234…20223242202…项数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.二.数列和函数的关系三.数列的表示方法第n项数列的一般形式：或简记为.,,,,,321naaaana与的区别是什么？nana表示数列，而只表示这个数列的第n项.na,,,,,321naaaana第1项(或首项)序号1.列举法2序号n1234…20223242202…项na2nna数列的通项公式.nana数列的第n项与n之间的关系(公式)数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式.1a2a3a2.通项公式法例1根据下面数列na的通项公式，写出它的前5项：1nnan⑴；nann1⑵解：1nnan⑴在中依次取n=1，2，3，4，5，1nn的前5项分别为：.65,54,43,32,21得到数列⑵在nann1中依次取n=1，2，3，4，5，nn1的前5项分别为：-1，2，-3，4，-5.得到数列123456710987654321yx*2,20nnanNn特点：它们都是一群孤立的点.123456710987654321yx7,3*nNnnan且3.图象法例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：51522122，3132，4142，⑴分析:序号1234项分母2=1+13=2+14=3+15=4+1项分子(1+1)2-1(2+1)2-1(3+1)2-1(4+1)2-12111nnan，；2122，3132，41425152的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是这个数列的前4项解：1.如图所示：12345678910BACD…问：2002位于A、B、C、D的哪个位置？2.数列1，3，6，10，（），21，,2815B1.数列的有关概念2.能力要求:会由通项公式求数列的特定项；3.数学思想方法：⑴联系与类比：数列与函数⑵观察、抽象、归纳．作业：习题2.1(课本38页）第2，3题。课堂练习：课本36页第1，2，3题。谢谢