反比例函数教案3VIP专享VIP免费

17．1．1反比例函数的意义七一中学：王国海一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式三、课堂引入(一)物理与数学：欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)（2）当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?（二）运动中的数学：行程中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?（三）工程中的数学：某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：如何确定x与y的关系式四、新知归纳1、上面的函数关系式形式上有什么的共同点?都是y=的形式,其中k是常数2、反比例函数的定义一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．工效x102030405060时间y6321.51.213、反比例函数的一般形式：(1)y=(2)y=kx(3)xy=k注：k为常数，k≠04、反比例函数的自变量的取值范围是什么？自变量的取值范围是不为０的全体实数五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例2．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）y=2x（2）（3）y=—（4）y=（5）y=（6）xy=2（7）y＝2x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式例3．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2例4．（补充）y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.分析：如何用待定系数法求反比例函数的解析式六、课堂练习1.y是x成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。4.反比例函数y=中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．5、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。七、知识小结1、反比例函数的概念2、反比例函数的一般形式3、如何用待定系数法求反比例函数解析式八、作业