概率论第三章部分习题解答VIP免费

1定义1：设X是一离散型随机变量，其分布列为：则随机变量X的数学期望为:X1x)(1xp2x)(ixpix)(2xpP,xf设X是一连续型随机变量，其分布密度为则随机变量X的数学期望为一、一维随机变量的数学期望iiixpxXEiiixpxXEdxxxfXEdxxxfXE定义2：第三章随机变量的数字特征（一）基本内容2（1）设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为p(xi,yj)，则随机变量X及Y的数学期望分别定义如下：,,ijjiiyxpxXE.,jijijyxpyYE,iiXixpxXE.jjYjypyYE（2）设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则随机变量X及Y的数学期望分别定义如下：,,dxdyyxxfXE.,dxdyyxyfYE即：,dxxxfXEX.dyyyfYEY假定级数是绝对收敛的.假定积分是绝对收敛的.二、二维随机变量的数学期望即：3iiixpxgXEgEY则定义随机变量函数的数学期望为：XgYX1x)(1xp2xnx)(ixXP)(nxp)(2xp（1）设离散型随机变量X的概率分布为：三、一维随机变量函数的数学期望dxxfxgXEgEY机变量函数的数学期望为：XgY则定义随（2）若X为连续型随机变量，,xf其概率密度为4（1）设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为p(xi,yj)，则随机变量函数g(X,Y)的数学期望如下：,,,,ijjijiyxpyxgYXgE（2）设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则随机变量g(X,Y)的数学期望如下：,,,,dxdyyxfyxgYXgE假定这个级数是绝对收敛的.假定这个积分是绝对收敛的.四、二维随机变量的函数的数学期望5五、关于数学期望的定理定理1bEXabXaEaEaEXaXaEbEXbXE推论（1）（2）（3）定理2推论：.11niiniiEXXEYEXEYXE定理3若X、Y独立，则有：推论.11niiniiEXXE相互独立，则若nXXX,,,21YEXEXYE6定义X的标准差：2EXXEDXDXX定义X的方差：若X为离散型随机变量，则有12iiipEXxXD若X为连续型随机变量，则有dxxfEXxXD)(222XEXEDX方差的计算公式:;0Db;DXbXD.)(2DXaaXDDXabaXD2定理1推论：有关方差的定理：六、方差与标准差7定理2：DYDXYXD若X与Y独立，推论：niiniiXDXD11七、某些常用分布的数学期望及方差二项分布：,pEXpqDX0-1分布：,npEXnpqDX,EXDX几何分布:2pqDX,1pEX12)(2abDX,2baEX均匀分布:,1EX21DX指数分布:Poisson分布8.,2jiijjyxpEYy,,2jiijiyxpEXxjjYiypEYy2XDiXiixpEXx2YD二维随机变量的方差：,,2dxdyyxfEXx.,2dxdyyxfEYydyyfEYyDYY2dxxfEXxDXX2连续型随机变量,,YX离散型随机变量,,YX9kkXEXEX1kkXEXEX随机变量X的k阶原点矩：定义1：定义2：X的k阶中心矩：;01DX2对于离散随机变量：iikikxpxX)()(对于连续随机变量：dxxfxXkk)()(对于离散随机变量：对于连续随机变量：iikikxpXExX)()]([)(dxxfXExXkk)()()(其中k为正整数。特别的，特别的，八、原点矩与中心矩10)]}.()][({[),cov(YEYXEXEYX.,,covdxdyyxfEYyEXxYX⑴离散型随机变量：⑵连续型随机变量：1、X与Y的协方差（或相关矩）：定义注.,,covijjijiyxpEYyEXxYX九、协方差与相关系数定理1)()()(),cov(YEXEXYEYX定理2若X与Y独立，则：.0,covYX注设X与Y是任两...