一元二次方程的根与系数的关系韦达定理教学目标1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.．重点、难点分析本节的重点是一元二次方程根与系数的关系，因为学习这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础.二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：根与系数的关系及其推导。2．教学难点：正确理解根与系数的关系。3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意△≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件a≠0△≥0ax2+bx+c=0(a≠0)复习提问1写出一元二次方程的一般式2一元二次方程求根公式。X1,2=aacbb242用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa一、真实感知过程：(a≠0）22424bbacxaa242bbacxa2422bbacxaa即该式叫一元二次方程的求根公式222424bbacxaa当b2-4ac≥0该方法叫公式法一般形式的一元二次方程20axbxc一、真实感知：(a≠0）当△=b2-4ac<0该方程无解：如何利用该万能公式？当△=b2-4ac=02-bX=a242bbacxa当△=b2-4ac>01）把一元二次方程化成一般式；用公式法解一元二次方程的一般步骤:（2）确定出a,b,c的值；（3）求出△的值（或代数式）并且a,b,ca之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。4）当△=b²-4ac>0时，能求出方程的两个不相等的实数根。当△=b²-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。当△=b²-4ac<0时，该方程没有实数根。1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解五、智力挑战2、已知方程(2a-1)x2-8x+6=0没有实数根,则a的最小整数值是多少?用适当的方法解下列一元二次方程3、(x-2)（3x-5）=12、3x²=5x+21、2x²-4x-1=0若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。韦达定理的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=ac如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=ab-ac一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为△≥0韦达（1540－1603）△=韦达定理的作用：（一：验根）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。123二、求两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0x1x2=0x1+x2=23x1x2=41x1x2=-34已知方程5x²+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。三、已知方程一根，求另一根。∴∴法1 2是方程的根法2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。X1，x2是方程2x+4x-5=0²的两根则X1²+x2²=——(X1+1)(x2+1)=____四、可以求其它有关式子的值：∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-2)2–2(-2.5)=4+5=9∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.56、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x222111xx解：由题意可知x1+x2=-,x1·x2=-332(1)2111xx=2121xxxx=332=92 (x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2(2)∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)232-2×(-3)＝694小结：用公式法解一元二次方程的解的情况1）当△=b²-4ac>0时，能求出方程的两个不相等的实数根。当△=b²-...
