第1课时2.特殊平行四边形1.能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相关结论．2.能用矩形的性质进行简单的证明与计算．请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分．矩形与平行四边形之间的关系平行四边形矩形（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；②角：四个角是直角（性质1）；③对角线：相等且互相平分．ABCDO定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明: 四边形ABCD是矩形.∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90,∠B=180°-∠A=90,∠D=180-∠A=90.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90.DBCA定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明: 四边形ABCD是矩形.∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形来证明.DBCA BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.ABCDO推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：①AB∥，AB=；AD∥，AD=;②∠BAD=∠=∠=∠=90°；③AC==2=2=2=2.问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是，它与斜边的关系是OB=AC．问：是不是所有的三角形都有这样的性质?关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?21CDCDBCBCADCBCDABCBDAOOCOBODOB【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.【解析】 四边形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)..21ACOCOA∴AC=BD,且 ∠DAB=90°.DBCAO.21BDODOB.ODOA ∠AOD=120°..302120180000∴∠ODA=∠OAD=你认为例1还可以怎么去解？【例题】定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: ∠A=∠B=∠C=90°.∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.【结论】定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD. AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB. 四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）（3）有四个角是直角的四边形是矩形.（）（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（）XX√√【跟踪训练】定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形..21ABCD已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD分析:要证明△ABC是直角三角形,可以利用点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形. AB=2CD,CE=2CD.∴AB=CE.∴四边形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED.∴∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.1．（巴中·中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）.２１ＤＣＢA【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：①④2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（聊城·中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数.（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【解析】（1）在等边...
