2014年中考数学试题分类汇编：直线与圆问题VIP专享VIP免费

22.丽水（本题10分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值。26．（14分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明： AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°， ∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO， DO=CO，∴∠1=∠2， DM=CM，∴∠4=∠3， ∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．呼和浩特（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求∆ACE的外接圆的半径．21．北京如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.OHEFCBAD7．（3分）（2014•临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5 ，r=6，d∴＜r，∴直线l与圆相交．故选A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．27．（10分）（2014•临夏）如图，RtABC△中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．考点：切线的判定．专题：计算题．分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD﹣即可求出AD的长．解答：（1）证明：连接OD，OE，AB 为圆O的直径，ADB=BDC=90°∴∠∠，在RtBDC△中，E为斜边BC的中点，DE=BE∴，在△OBE和△ODE中，，OBEODE∴△△≌（SSS），ODE=ABC=90°∴∠∠，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC△中，∠BAC=30°，BC=∴AC，BC=2DE=4 ，AC=8∴，又 ∠C=60°，DE=DC，DEC∴△为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=6﹣．点评：此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．18、梅州市本题满分8分。如图5，在⊿ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C。（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积。（1）证明：连接OC，（2） C是边AB的中点，AB=4∴BC=2 OA=OB，C是边AB的中点∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°，即有OC==2S⊙O=4π24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.⑴若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）⑵...