回顾与复习111.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?(1)提取公因式法:(2)公式法:(3)十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).回顾与复习22实际问题实际问题根据物理学规律,如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即2104.9xx根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到0.01s)提示2104.90xx2104.90xx解:2100049xx22210050500494949xx2250504949x50504949x50504949x110049x,20x配方法公式法2104.90xx解:24.9100xxa=4.9,b=-10,c=0aacbbx242101024.9b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100110049x,20x104.9x09.410x2104.90xx因式分解如果a·b=0,那么a=0或b=0。x00x,01x04.2491002x两个因式乘积为0,说明什么或降次,化为两个一次方程解两个一次方程,得出原方程的根这种解法是不是很简单?探究可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?09.410xx09.410xx0104.90,xx或①②以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”.4324125)2(;02)2()1(:.322xxxxxxx解下列方程例分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例3解下列方程:221220;132522.44xxxxxxx解:(1)因式分解,得于是得x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1.(2)移项、合并同类项,得2410.x因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0.于是得2x+1=0或2x-1=0,1211,.22xx(x-2)(x+1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程:解:因式分解,得(1)x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0,x1=0,x2=-1.22230xx解:因式分解,得230.xx0230,xx得或120,23.xx练习.)25()4()6(;24)12(3)5(;01214)4(;363)3(;032(2);01222222xxxxxxxxxxxx)(223363,441210xxx解:化为一般式为因式分解,得x2-2x+1=0.(x-1)(x-1)=0.有x-1=0或x-1=0,x1=x2=1.解:因式分解,得(2x+11)(2x-11)=0.有2x+11=0或2x-11=0,121111,.22xx225321426452xxxxx解:化为一般式为因式分解,得6x2-x-2=0.(3x-2)(2x+1)=0.有3x-2=0或2x+1=0,1221,.32xx解:变形有因式分解,得(x-4)2-(5-2x)2=0.(x-4-5+2x)(x-4+5-2x)=0.(3x-9)(1-x)=0.有3x-9=0或1-x=0,x1=3,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解,得52520.rrrr于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答:小圆形场地的半径是5.21m分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解,右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.