初中一年级数学下册第一章整式的乘除16完全平方公式第三课时课件VIP免费

乘法公式的应用温故知新a2-b2=(a+b)(a-b)公式左边是两个二项式相乘，相同两数的和与它们的差相乘；公式右边是两数的平方差，是相同项平方减去相反项平方。公式中的a和b可以代表数，也可代表代数式。公式特点：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：平方差公式逆用：(a±b)2=a2±2ab＋b2公式左边是两个数的和（或差）的平方。公式右边是个三项式，首末两项分别是两个数的平方，中间一项是加上（或减去）这两个数积的2倍。公式中的a和b可以代表数，也可代表代数式。记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，加减看前方，同加异减同加异减。。温故知新完全平方公式：公式特点：完全平方公式的拓展变形完全平方式：形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的三项式叫做完全平方式。a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)温故知新填空：1.若25x2+mxy+9y2是完全平方式，则m=。2.若4a2-12a+n是完全平方式，则n=。±309(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc熟能生巧(1)(2a-3b)(3b+2a)(2)(-1+3x)(-1-3x)(3)(-2b-5)(2b-5)(4)(2x-3y)2(5)(4a+3b)2(6)(-2m-1)2计算下例各题：相信自己，你能行！(7)(a+b-c)(a-b-c)(8)(a+5)2-(a-3)2(9)(x-3)(x2+9)(x+3)难度加大了，加油哟！探索新知例1.计算：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1分析：本题是平方差公式的灵活应用。练习：计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)+1=………..=316232-1分析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)探索新知例2.已知a+b=7，ab=-10，求a2+b2的值。分析：本题是完全平方公式的灵活应用。解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∵a+b=7，ab=-10∴a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×(-10)=69变式1：已知a-b=5，ab=14，求a2+b2的值。分析：a2+b2=(a-b)2+2ab变式2：己知x+y=3，x2+y2=5，则xy的值等于多少？分析：2ab=(a+b)2-(a2+b2)(53)(2)探索新知例3.已知：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求证：a=b=c。分析：已知等式中有平方项，且符号均为正，则不可能用平方分析：已知等式中有平方项，且符号均为正，则不可能用平方差公式来计算，只能用完全平方公式来计算差公式来计算，只能用完全平方公式来计算。完全平方公式完全平方公式中两项的乘积系数为中两项的乘积系数为22，所以考虑将等式两边乘以，所以考虑将等式两边乘以22。。解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0b-c=0a-c=0∴a=bb=ca=c即a=b=c归纳总结：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2完全平方公式：作业：训练三部曲1.7-1.8未作题再见