第39卷第2期2009年1月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVol139No12Jan.,2009“免费抽奖”真的免费吗?——某个抽奖活动中的概率统计问题王俊红1,张惠源2(1.天津工业大学理学院数学系,天津300160)(2.唐山职业技术学院基础部,唐山063000)摘要:针对目前社会上流行的抽奖促销手段,从概率统计的角度加以分析,劝告消费者这只是活动组织者新形势的欺骗,告诫大家不要上当.关键词:抽奖;概率;古典概型;欺骗收稿日期:2006204210抽奖活动,是一种普遍的社会现象.如果这个活动是在政府的批准下有组织的进行,将剩余的资金去发展社会福利事业,体育事业或和其他和人民群众相关的事业,抽奖人的心态就会很平和,即使没中奖也无所谓,因为毕竟这是一项与己与人都有利的事业.但是事实上,目前社会上流行的一些抽奖活动,表面上打着促销酬宾的招牌去掉消费者的胃口,实际上是将黑手伸到了消费者的腰包里,而消费者没有中奖却认为是自己手气不佳,这就让骗子钻了空子.我们不妨从概率统计的角度分析一下这个问题,就不难发现搞活动的人是只赚不赔的.笔者近日在某商场就发现了这样一个活动,规则如下:消费者从一个放有16个黄白各半乒乓球的箱子中随意抽取8个,黄球代表10分,白球代表5分,以相加的分数作为中奖的分数,中奖规则如下:1.80分或40分为一等奖,奖金50元2.75分或45分为二等奖,奖金5元3.70分或50分为三等奖,奖金2元4.65分或55分为四等奖,交现金1元送巧克力一块5.60分则罚款二元消费者极易被规则所蒙蔽,这是因为:表面上看,这个抽奖利多弊少,即使抽不中,也是仅罚二元而已.所以消费者会不假思索的去抽奖,结果是十之八九都得到五等“奖”,往往因为不服气,便会再抽一次,结果可想而知.我们从概率的角度去分析,可以发现这其实是一个不放回抽样的摸球问题,只不过搞活动的人将球数等价的划成了分数,增加了几分玄机.规则中的五种情况对应的正是以下几种摸球情况:1)摸到的8个球是同色的;2)摸到7个黄球1个白球或7个白球1个黄球;3)摸到6个黄球2个白球或6个白球2个黄球;4)摸到5个黄球3个白球或5个白球3个黄球;5)摸到的8个球不同颜色各占一半.我们不妨设这几个事件为:Ai(k,8-k)(k=0,1,⋯8),其中k为摸到的白球的数目.由排列组合的知识可知,从16个球中抽取8个球,基本事件总数为C816,而每一个事件发生的概率,都是服从超几何分布的,其概率为:P(Ai)=Ck8õC8-k8öC816,这样就可求得个事件发生的概率,如下表所示:事件A0∪A8A1∪A7A2∪A6A3∪A5A4奖项(一)(二)(三)(四)(五)概率0.0001540.0098690.1218340.4873350.380730通过上表不难看出,前三个消费者可以纯赚的奖项仅占了13.1857%,这就意味着在100次的抽奖中,你大约只有十三次可以获得奖金,而这13次获得奖金的机会当中,又有相当的比例是数额非常小的中奖机会,而大奖的机会几乎为0,使小概率事件,以概率论中的实际推断原理我们知道小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的.反过来,我们又可发现,需要顾客自掏腰包的奖项的比例却高达80%以上.那么,这种所谓免费形式的抽奖真正的受益这又是谁呢?我们不妨通过下表计算一下.(注:在四等奖中,笔者估计巧克力的成本价只有0.5元)事件A0∪A8A1∪A7A2∪A6A3∪A5A4消费者所得金额5052-0.5-2概率0.0001540.0098690.1218340.4873350.380730那么,由概率中期望值的计算可以得到组织者的平均所得为:平均所得=所付金额3概率,算得一、二、三等奖的平均值为0.25元,而四、五等奖的平均值为0.85元.这两个简单的数字背后却隐藏着巨大的秘密,这就是每次抽奖中,罚金的额度大大超过了奖金的额度,这完全违背了公平抽奖中,奖金与罚金应大致相等的公平性原则.消费者所得到的仅仅是免费抽奖的机会,而最大的受益人,正是为消费者提供这种免费机会的商家.从以上的分析不难看出,表面上商家是为消费者着想,实际上却利用了绝大多数消费者缺乏概率统计专业知识的弱点,对其进行欺骗.也正是这个简单的例子,使我们发现,课堂上这些枯燥的只是在实际生活中却有如此大的应用,我想,如果每位老师在介绍专业知识的同时,插入这样一些与实际生活联系紧密地例子,必定会引起同学们的兴趣,也可将高等教育大众化.参考文献:[1]盛骤.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,2000.[2]杨镜华.高额奖金后面有陷阱[J].数理统计与管理,2000,19(3):59261.__
