历年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、若双曲线方程为-=1，则其离心率等于（）ABCD2、（2015?琼海校级模拟）已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+∞）3、设f″（x）＞0，则（）Af（1）-f（0）＞f′（1）＞f′（0）Bf′（1）＞f（0）-f（1）＞f′（0）Cf′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0）Df′（1）＞f′（0）＞f（1）-f（0）4、已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为[]A1B2C-1D-25、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．8、设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+1，a∈R，记F（x）=f（x）-g（x）．（1）求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；（2）求函数F（x）的单调区间．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为______．13、极限=______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：双曲线方程为-=1，则有a=3，b=4，c==5．则e==．故选D．2-答案：tc解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF| |AF|==，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2， 双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A．3-答案：tc解：不妨设f（x）=x2，则f″（x）=2＞0，∴f′（1）=2，f′（0）=0，f（1）-f（0）=1，∴f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0），故选：C．4-答案：B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（Ⅰ）f′（x）=k（lnx+1），当，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=ktlnt；所以．（Ⅱ）kxlnx≥-x2+ax-（k+1），则，设，则，x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞），h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=k+2，因为对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=k+2；（Ⅲ）问题等价于证明，由（1）可知，f（x）=kxlnx（x∈（0，+∞））（k＞0）的最小值是，当且仅当时取到，故．设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．①解：（Ⅰ）f′（x）=k（lnx+1），当，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=ktlnt；所以．（Ⅱ）kxlnx≥-x2+ax-（k+1），则，设，则，x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞）...
