历年数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、若双曲线方程为-=1,则其离心率等于()ABCD2、(2015?琼海校级模拟)已知F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1,2)B(2,1+)C(,1)D(1+,+∞)3、设f″(x)>0,则()Af(1)-f(0)>f′(1)>f′(0)Bf′(1)>f(0)-f(1)>f′(0)Cf′(1)>f(1)-f(0)>f′(0)Df′(1)>f′(0)>f(1)-f(0)4、已知函数f(x)=x+lnx,则f′(1)的值为[]A1B2C-1D-25、给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。7、已知f(x)=kxlnx,g(x)=-x2+ax-(k+1)(k>0).(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.8、设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+1,a∈R,记F(x)=f(x)-g(x).(1)求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程;(2)求函数F(x)的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.13、极限=______.14、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.-------------------------------------1-答案:tc解:双曲线方程为-=1,则有a=3,b=4,c==5.则e==.故选D.2-答案:tc解:根据双曲线的对称性,得△ABE中,|AE|=|BE|,△ABE是锐角三角形,即∠AEB为锐角,由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF| |AF|==,|EF|=a+c,∴<a+c,即2a2+ac-c2>0,两边都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1<e<2, 双曲线的离心率e>1,∴该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2)故选:A.3-答案:tc解:不妨设f(x)=x2,则f″(x)=2>0,∴f′(1)=2,f′(0)=0,f(1)-f(0)=1,∴f′(1)>f(1)-f(0)>f′(0),故选:C.4-答案:B5-答案:B-------------------------------------1-答案:设所求双曲线的方程为,将点代入得,所求双曲线的标准方程为略2-答案:解:(Ⅰ)f′(x)=k(lnx+1),当,f′(x)<0,f(x)单调递减,当,f′(x)>0,f(x)单调递增.①,t无解;②,即时,;③,即时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=ktlnt;所以.(Ⅱ)kxlnx≥-x2+ax-(k+1),则,设,则,x∈(0,1),h′(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h′(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=k+2,因为对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=k+2;(Ⅲ)问题等价于证明,由(1)可知,f(x)=kxlnx(x∈(0,+∞))(k>0)的最小值是,当且仅当时取到,故.设,则,易得,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有成立.①解:(Ⅰ)f′(x)=k(lnx+1),当,f′(x)<0,f(x)单调递减,当,f′(x)>0,f(x)单调递增.①,t无解;②,即时,;③,即时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=ktlnt;所以.(Ⅱ)kxlnx≥-x2+ax-(k+1),则,设,则,x∈(0,1),h′(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞)...