历年数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（）A2B3C4D82、（2015秋?湖北校级期末）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）Am-aBCm2-a2D3、若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A2f（1）＜f（2）B2f（1）＞f（2）C2f（1）=f（2）Df（1）=f（2）4、函数y=的导数是（）ABCD5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；（2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时，求g（x）的单调区间．8、已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.14、双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为______．15、记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________-------------------------------------1-答案：D2-答案：tc解： 椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m-a．故选A．3-答案：tc解：设g（x）=，则g′（x）=， f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．4-答案：tc解：因为y=，所以==．故选B．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）函数f（x）=2x+x2关于1可线性分解．理由如下：令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2x+1+（x+1）2-2x-x2-2-1，化为h（x）=2（2x-1+x-1），h（0）=-1，h（1）=2，∴存在零点x0∈（0，1），使得h（x0）=0，即f（x0+1）=f（x0）+f（1）．（2）由题意，存在x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a），即ln（x0+a）-a（x0+a）+1=lnx0-ax0+1+lna-a2+1，化为ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即ln=1，∴=e，解得x0=＞0，由a＞0，得a＞．（3）由（2）可知：a=1，可得g（x）=lnx-x+1．g′(x)=-1=．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）的单调递增区间是（0，1）；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调递减区间是（1，+∞）．3-答案：（Ⅰ）（Ⅱ）：（1）⋯⋯⋯2分∴曲线在处的切线方程为，即⋯4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为⋯6分整理得 过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记令或1.⋯10分则的变化情况如下表当有极大值有极小值.⋯⋯⋯⋯12分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是⋯⋯14分4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方...
