历年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y=f（x）在点x=10处的切线的斜率为（）A-1B0C1D22、函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能的是（）ABCD3、已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A（-∞，-4]B（-∞，-4）C（-∞，-2]D（-∞，-2）4、若f（x）=x4-4x+m在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）Am＞3Bm＞6Cm＞8Dm＞145、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3-bx2+2x+a，x=2是f(x)的一个极值点，(Ⅰ)求b的值和f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若当x∈[1，3]时，f(x)-a2＞恒成立，求a的取值范围．8、（12分）已知函数.求函数在上的最大值和最小值.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F，（1）证明E、F、N三点共线；（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．填空题（共5道）11、在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为.12、双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直的直线分别交于A，B两点，己知成等差数列，且与同向，则双曲线的离心率.13、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若=，则p=______．14、直线为参数）交于A、B两点，点M是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：B2-答案：tc解：由图象得：在（-∞，-2）上，f′（x）＜0，f（x）递减，在（-2，-1）上，f′（x）＞0，f（x）递增，在（-1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）递减，故选：B．3-答案：tc解： b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．则==f（b），f′（b）==，可得：b∈时，函数f（b）单调递增；b∈时，函数f（b）单调递减．因此f（b）在b=+1时取得最大值，∴f（b）≤=-4．∴的取值范围是（-∞，-4]．故选：A．4-答案：tc解： f′（x）=4x3-4=4（x-1）（x2+x+1）；∴当x∈[0，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0；故f（x）在[0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增；故fmin（x）=f（1）=m-3＞0；f（2）=8+m；f（0）=m；故2f（1）＞f（2），即2（m-3）＞m+8；故m＞14；故选D．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：(Ⅰ)f′(x)=x2-2bx+2， x=2是f(x)的一个极值点，∴x=2是方程x2-2bx+2=0的一个根，解得，令f′(x)＞0，则x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，(2，+∞)。(Ⅱ) 当x∈(1，2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，3)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(1，2)上单调递减，f(x)在(2，3)上单调递增，∴f(2)是f(x)在区间[1，3]上的最小值，且f(2)=，若当x∈[1，3]时，要使恒成...
