直线与抛物线交点问题探究20140307重点：利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况，并求解交点坐标。难点：函数图象变换时对交点个数的讨论，数形之间的转化。过程：一、复习提问:1、抛物线与y轴有交点吗？的交点坐标是什么？与x轴有交点吗？交点坐标是什么？二、新问题探究：2、将y轴所在的直线平行的移动，这样的直线与抛物线有交点吗？有几个？与y轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点思考：为什么这样的直线和抛物线肯定会有一个交点3、直线y=-3与抛物线有交点吗？有几个？为什么？4、将x轴所在的直线平行的移动得到一组直线y=a这样的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？分别是a满足什么条件的时候？三、方法小结：抛物线与直线的交点个数问题注：直线与抛物线交点个数问题可联立方程组消去y，建立关于x的一元二次方程：当△>0时，有两个交点；当△=0时，有一个交点；当△<0时，没有交点。方程解的个数问题四：问题提升应用举例：（1）抛物线与直线有交点吗？交点坐标是什么？（2）将直线平行的移动得到一组直线，当b满足什么条件时，直线与抛物线有且只有一个交点？（3）思考：直线与抛物线，，当b满足什么条件的时候，有两个交点？五、变式训练（4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，请结合图像回答，当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时，b的取值范围。注意临界点解决问题的方法六、课堂小结解决问题的过程：从特殊到一般的过程。七、作业：1、如图1，已知△ABC为直角三角形，∠ACB，ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为（3，m）（m>0），线段AB与y轴相较于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过B、D两点。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将（1）中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EFBD，求k的值；1、解决直线和抛物线交点问题的工具是：一元二次方程2、解决交点个数关键在于：把临界的状态找到；图1CPDyx0BAFE图2CPDyx0BA
