【精品】高一数学 5.10解斜三角形应用举例（第一课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§5.10.1解斜三角形应用举例（一）●教学目标（一）知识目标1.实际应用问题中的专用名词；2.解斜三角形问题的类型.（二）能力目标1.会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法；2.搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3.理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4.通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力.（三）德育目标通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.●教学重点1.实际问题向数学问题的转化；2.解斜三角形的方法.●教学难点实际问题向数学问题转化思路的确定.●教学方法启发式在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理.●教具准备投影仪、三角板、幻灯片第一张：例1、例2（记作§5.10.1A）［例1］自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40m，计算BC的长（保留三个有效数字）.［例2］某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10nmile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9nmile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.第二张：例3、例4（记作§5.10.1B）［例3］用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.［例4］如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1●教学过程Ⅰ.课题导入［师］解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用.Ⅱ.讲授新课［师］大家通过屏幕来看例1.（给出幻灯片§5.10.1A）［例1］分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40m，AB＝1．95m，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′.相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理.解：由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝1．952＋1．402－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571∴BC≈1．89（m）答：油泵顶杆BC约长1．89m.评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系从题目准确地提炼出来.［师］下面我们继续分析例2.［例2］分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xh，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用x表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题.解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xh，则AB＝21xnmile，BC＝9xnmile，AC＝10nmile，∠ACB＝∠1＋∠2＝45°＋（180°－105°）＝120°，根据余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°得（21x）2＝102＋（9x）2－2×10×9xcos120°，即36x2－9x2×10＝0解得x1＝32，x2＝－125（舍去）∴AB＝21x＝14，BC＝9x＝6再由余弦定理可得网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2cosBAC＝10142610142222222ACABBCACAB＝0．9286，∴∠BAC＝21°47′，45°＋21°47′＝66°47′.而舰艇方位角为66°47′32小时即40...