●备课资料参考练习题1.求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）.（3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切.分析：从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.解：（1）设圆心坐标为(a,b)，则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心在y=-x上，∴b=-a①又 圆过（2，0），（0，-4）∴（2-a）2+b2=r2②a2+(-4-b)2=r2③由①②③联立方程组可得a=3,b=-3,r2=10.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+3)2=10.（2） 圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程为y=x-3，即圆心为C（1，-2），r=,∴所求圆的方程为：(x-1)2+(y+2）2=2.（3）设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆与坐标轴相切，∴a=±b,r=｜a｜又 圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.∴5a-3b=8,由得∴所求圆的方程为：（x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2＝1.2.已知圆x2+y2=25.求：（1）过点A（4，-3）的切线方程.（2）过点B（-5，2）的切线方程.分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证，当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式xx0+yy0=r2求得.解：（1） 点A（4，-3）在圆x2+y2=25上.∴过点A的切线方程为：4x-3y-25=0.（2）当过点B（-5，2）的切线的斜率存在时，设所求切线方程为y-2=k(x+5).即kx-y+5k+2=0由得.∴此时切线方程为：21x-20y+145=0.当过点B（-5，2）的切线斜率不存在时，结合图形可知x=-5，也是切线方程.综上所述，所求切线方程为：21x-20y+145=0或x=-5.3.求与圆x2+y2-2x=0外切，且与直线x+y=0相切于点（3，-）的圆的方程.分析：使用圆的标准方程，由题设列出方程组，求解待定系数.解：设所求圆方程为（x-a）2+(y-b)2=r2.圆x2+y2-2x=0的圆心为（1，0），半径为1.由两圆外切得①由圆与直线x+y=0切于点（3，-）.∴由②得b=(a-4),代入③得r=±（2a-6）.将b=(a-4)及r=2a-6代入③，得a=4,b=0,r=2.同理，将r=-(2a-6),b=(a-4)代入①，可得a=0,b=--4,r=6.故所求圆的方程为（x-4）2+y2=4或x2+(y+4)2=36.●备课资料参考练习题1.求过P（5，-3），Q（0，6）两点，并且圆心在直线l：2x-3y-6=0上的圆方程.分析一：（1）利用圆的标准方程，先求出PQ的垂直平分线l1，由l1与l的交点即圆心C，再求半径r=｜OC｜.分析二：（2）利用圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别将P、Q代入方程得两个方程组，再由圆心(）在直线l上得一方程，解关于D、E、F.解：设所求圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0将P(5,-3),Q(0,6)代入得5D-3E+F=-34①6E+F=-36②②③又 圆心（）在直线2x-3y-6=0上∴2D-3E+12=0③联①②③组成方程组得D=-38,E=-,F=92.∴所求圆的方程为x2+y2-38x-y+92=0.2.圆C过点A（1，2），B（3，4）且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程.分析：因所求圆的弦长为6，为求弦长，由｜x2-x1｜=及韦达定理来解.解：设所求圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0由韦达定理，得x1+x2=-D,x1x2=F.由｜x2-x1｜==6∴D2-4F=36①将A（1，2），B（3，4）分别代入x2+y2＋Dx+Ey+F=0得D+2E+F=-5②3D+4E+F=-25③解由①②③组成的方程组得D=-8,E=-2,F=7或D=12,E=-22,F=27.故所求圆的方程为：x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0评述：与弦长有关的问题，要注意使用韦达定理，这样可使运算简化.3.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ,求m的值.分析：设P1(x1,y1)、Q（x2,y2).由OP⊥OQ得kOP·kOQ=-1即x1x2+y1y2=0故可用韦达定理来解.解：由消去y得：5x2+10x+4m-27=0.设P1(x1,y1)、Q(x2,y2)由韦达定理知x1·x2=，x1+x2=-2.消去x得：5y2-12y+m=0∴y1·y2=由OP⊥OQ,得kOP·kOQ=-1∴=-1∴x1x2+y1y2=0∴=-1∴m=2.4.设方程(x2+y2-25)+a(2x-y-10)=0；a可取任何实数值，求证：这个方程表示圆恒过两定点.证明：若(x2+y2-25)+a(2x-y-10)=0对任意a成立，则解得：即圆恒过定点（3，-4）、（5，0）.5.△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5）...
