【精品】高一数学 4.10正切函数的图象和性质（第二课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.10.2正切函数的图象和性质(二)●教学目标(一)知识目标正切函数的图象和性质(二)能力目标1.掌握正切函数的性质；2.掌握性质的简单应用；3.会解决一些实际问题.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.提高解题能力；3.培养理论联系实际观点；4.培养辩证观点.●教学重点正切函数的性质的应用●教学难点灵活应用正切函数的性质解决相关问题●教学方法强化训练题目，以达到熟练掌握正切函数的图象和性质.(讲练结合法)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］请同学们回顾一下正切函数的图象和性质.［生］(回答)(1)正切曲线是被无数条直线x＝kπ＋2(k∈Z)隔开的无数条曲线所组成的.(2)定义域为｛x｜x≠kπ＋2，k∈Z｝(3)值域为(－∞，＋∞)(4)奇函数(5)在每个区间(kπ－2，kπ＋2)k∈Z上都是增函数Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看如何应用它们解决一些相关问题.［例1］求函数y＝tan(x＋3)的定义域，并讨论它的单调性.解：由x＋3≠kπ＋2，(k∈Z)得x≠kπ＋6，(k∈Z)∴y＝tan(x＋3)的定义域为｛x｜x∈R且x≠kπ＋6，k∈Z｝网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1又由y＝tanx在每个区间(kπ－2，kπ＋2)k∈Z上是增函数可知：当kπ－2＜x＋3＜kπ＋2即kπ－65＜x＜kπ＋6(k∈Z)时，y＝tan(x＋3)是增函数∴y＝tan(x＋3)在每个区间(kπ－65，kπ＋6)(k∈Z)上是增函数.［例2］函数y＝tan2x是否具有周期性，若具有，则最小正周期是什么?解：由y＝tanx是周期函数，且周期为π可知：只有必须当x至少增加到x＋π时，函数值才重复出现.也就是说只有2x至少增加到2x＋π时，即x至少增加到x＋2时，函数值才重复出现.∴y＝tan2x具有周期性，且最小正周期为2.由正、余弦函数最小正周期T＝2得正切函数的最小正周期T＝例如y＝5tan2x，x≠(2k＋1)π，(k∈Z)的周期T=212=4π.y=tan3x，x≠3k+6(k∈Z)的周期T＝32.Ⅲ.课堂练习［生］课本P714.(书面练习)答：(1)T＝2，(2)T＝2π［生］(口答)课本P715.(1)不是，因为它在kπ＋2(k∈Z)处无定义(2)不会，因为它是周期函数，所以它在每个区间(kπ－2，kπ＋2)(k∈Z)上与(－2，2)上的单调性是相同的.Ⅳ.课时小结(1)讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性.(2)形如y＝tan(ωx)，x≠k＋2(k∈Z)的周期T＝.(3)注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的.Ⅴ.课后作业(一)课本P72习题4.106.(二)1.预习内容课本P73～P742.预习提纲(1)如何根据角的三角函数值求角?网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2(2)怎样用计算器求角?(3)已知三角函数值求角，应特别注意什么?●板书设计§4.10.2正切函数的图象和性质（二）例1课时小结复习回顾例2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3