【精品】高中数学 7.1直线的倾斜角和斜率（第二课时） 大纲人教版必修VIP免费

第二课时§7.1.2直线的倾斜角和斜率(二)●教学目标(一)教学知识点1.斜率公式2.斜率的简单应用.(二)能力训练要求1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围2.熟练掌握斜率公式3.了解斜率的简单应用4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化2.学会用联系的观点看问题.●教学重点斜率公式●教学难点斜率公式的应用●教学方法启发式本节课首先通过适当的课堂练习，使学生熟悉斜率公式的直接应用，把握斜率公式的形式特点，启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式，并注意数形结合解题思想的应用，并利用斜率证明有关三点共线的证明问题.●教具准备投影片两张第一张：斜率公式的形式特点及适用范围(记作§7.1.2A)第二张：本节例题(记作§7.1.2B)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.下面，请大家尝试给出斜率公式的形式特点.［生］(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；(2)斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角；(3)斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α等于90°.［师］这位同学回答得很好，大家要明确，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且要能够达到灵活运用的程度.这节课，我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动.Ⅱ.讲授新课［例3］求经过A(－2，0)，B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.分析：此题为斜率公式的直接应用，意在使学生逐步熟悉斜率公式.解：k＝)2(503＝－1即ｔaｎα＝－1 0°≤α＜1８0°∴α＝135°因此，这条直线的斜率为－1，倾斜角是135°.评述：此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性，比如在指出倾斜角的变化范围后，才能得到相应的倾斜角.［例4］直线l过点A(m，2），B（3，４），求l的斜率与倾斜角.分析：此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m，意在训练学生的分类讨论的意识，同时进一步熟悉斜率公式的应用.解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，此时m＝3，l的倾斜角为2；(2)若斜率存在，设此直线斜率为k，倾斜角为α.此时，m≠3，k＝tanα＝mm32324①当m＜3时，k＞0，倾斜角α＝arctanm32②当m＞3时，k＜0，倾斜角α＝π＋arctanm32评述：在分类讨论时，应要求学生注意分类的合理性与全面性，特别地，对于tanα＜0的情形，应注意反三角形式的正确表示.［例5］如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值.分析：此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的.解：直线AB的斜率kAB＝aa52513直线AC的斜率kAC＝915412 A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kAC∴9152a，∴5－a＝1８，∴a＝－13评述：此题的解答方法可启示学生，根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结.Ⅲ课堂练习课本P37练习3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C（10，８），D（４，－４）；(2)P（0，0）,Q（－1，3）；(3)M（－3，2），N（－2，3）.解：(1)k＝612410)4(8＝2,α＝arctan2＝63°26′;(2)k＝30103，α＝120°；(3)k＝)3(223＝1，α＝４5°.4.已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A（a，c），B（b，c）；(2)C（a，b），D（a，c）；(3)P（b，b＋c），Q（a，c＋a）.解：(1)A、B两点的纵坐标相同，故直线AB与x轴平行，倾斜角为0°；(2)C、D两点的横坐标相同，故直线CD与x轴垂直，倾斜角为90°；(3) k＝abaccb)(＝1，∴α＝４5°.5.已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由kAB＝kAC，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角...