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【精品】高中数学 7.1直线的倾斜角和斜率(第二课时) 大纲人教版必修VIP免费

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第二课时§7.1.2直线的倾斜角和斜率(二)●教学目标(一)教学知识点1.斜率公式2.斜率的简单应用.(二)能力训练要求1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围2.熟练掌握斜率公式3.了解斜率的简单应用4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化2.学会用联系的观点看问题.●教学重点斜率公式●教学难点斜率公式的应用●教学方法启发式本节课首先通过适当的课堂练习,使学生熟悉斜率公式的直接应用,把握斜率公式的形式特点,启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式,并注意数形结合解题思想的应用,并利用斜率证明有关三点共线的证明问题.●教具准备投影片两张第一张:斜率公式的形式特点及适用范围(记作§7.1.2A)第二张:本节例题(记作§7.1.2B)●教学过程Ⅰ.课题导入[师]上一节课,我们学习了直线的倾斜角和斜率,并推导了过已知两点的斜率公式,这一节,我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.下面,请大家尝试给出斜率公式的形式特点.[生](1)斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒;(2)斜率公式表明,直线对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)斜率公式中,当x1=x2时不适用,此时直线和x轴垂直,直线的倾斜角α等于90°.[师]这位同学回答得很好,大家要明确,斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,必须熟记,并且要能够达到灵活运用的程度.这节课,我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动.Ⅱ.讲授新课[例3]求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角.分析:此题为斜率公式的直接应用,意在使学生逐步熟悉斜率公式.解:k=)2(503=-1即tanα=-1 0°≤α<180°∴α=135°因此,这条直线的斜率为-1,倾斜角是135°.评述:此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性,比如在指出倾斜角的变化范围后,才能得到相应的倾斜角.[例4]直线l过点A(m,2),B(3,4),求l的斜率与倾斜角.分析:此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m,意在训练学生的分类讨论的意识,同时进一步熟悉斜率公式的应用.解:(1)先考虑此直线斜率不存在的情形,此时m=3,l的倾斜角为2;(2)若斜率存在,设此直线斜率为k,倾斜角为α.此时,m≠3,k=tanα=mm32324①当m<3时,k>0,倾斜角α=arctanm32②当m>3时,k<0,倾斜角α=π+arctanm32评述:在分类讨论时,应要求学生注意分类的合理性与全面性,特别地,对于tanα<0的情形,应注意反三角形式的正确表示.[例5]如果三点A(5,1),B(a,3),C(-4,2)在同一直线上,确定常数a的值.分析:此题属于斜率的应用,根据在同一直线上,任意两点的斜率相等,可以先表示出过A、B的直线斜率,然后表示出过A、C两点的直线斜率,最后根据两斜率相等建立方程,达到求解a的目的.解:直线AB的斜率kAB=aa52513直线AC的斜率kAC=915412 A、B、C三点在同一直线上,∴kAB=kAC∴9152a,∴5-a=18,∴a=-13评述:此题的解答方法可启示学生,根据斜率相等,可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结.Ⅲ课堂练习课本P37练习3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角:(1)C(10,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1,3);(3)M(-3,2),N(-2,3).解:(1)k=612410)4(8=2,α=arctan2=63°26′;(2)k=30103,α=120°;(3)k=)3(223=1,α=45°.4.已知a、b、c是两两不等的实数,求经过下列每两个点的直线的倾斜角:(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).解:(1)A、B两点的纵坐标相同,故直线AB与x轴平行,倾斜角为0°;(2)C、D两点的横坐标相同,故直线CD与x轴垂直,倾斜角为90°;(3) k=abaccb)(=1,∴α=45°.5.已知三点A、B、C,且直线AB、AC的斜率相同,求证这三点在同一条直线上.证明:由kAB=kAC,可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等,而两个角...

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