苏教版高中数学选修2-3随机变量及其概率分布1VIP免费

随机变量及其概率分布教学目标（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；（2）掌握某些较复杂的概率分布列．教学重点，难点求解随机变量的概率分布教学过程一．问题情境1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．2．练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X；②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数X；③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X解：①X可取3，4，5．X＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；X＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；X＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．②X可取0，1，2，3，X＝i表示取出i支白粉笔，i3支红粉笔，其中i0，1，2，3．③X可取3，4，5，6，7．X＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；X＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片；X＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；X＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片；X＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记01X两球全红两球非全红．求X的分布列．解：显然X服从两点分布，262113(0)11CPXC，则38(1)11111PX．所以X的分布列是X01P311811二．数学运用1．例题：用心爱心专心例1同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率(25)PX．解依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而X的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．X的值出现的点情况数1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11由古典概型可知X的概率分布如表2-1-6所示．X123456P1363365367369361136从而571(25)(3)(4)36363PXPXPX．思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布．分析类似与例1，通过列表可知：11(1)36PY，9(2)36PY，7(3)36PY，5(4)36PY，3(5)36PY，1(6)36PY．例2从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列．解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．当取到2白时，结果输2元，随机变量X＝－2；用心爱心专心当取到1白1黄时，输1元，随机变量X＝－1；当取到1白1黑时，随机变量X＝1；当取到2黄时，X＝0；当取到1黑1黄时，X＝2；当取到2黑时，X＝4．则X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．225)2(21226CCXP；112)1(2121216CCCXP；661)0(21222CCXP；114)1(2121416CCCXP；334)2(2121214CCCXP，111)4(21224CCXP．从而得到X的分布列如下：X－2－10124P225112661114334111例3袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知：227(1)1(1)2767762nnnCnnC，...