四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义 第15课 等差数列求和及应用 新人教A版VIP免费

等差数列求和及应用一、复习旧知等差数列的通项公式，求和公式。二、新课讲解重难点：①探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。②等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题③数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用。考点：①理解等差数列“等差”的特点及求和通项公式的含义。②等差数列求和的综合应用。◆【典型例题】例1．已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：根据与可知，当n＞1时，①当n=1时，也满足①式.所以数列的通项公式为.由此可知，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。＞1课堂笔记：◆【典型例题】例题2.已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.分析：等差数列的前n项和公式可以写成，所以可以看成函数当x=n时的函数值.另一方面，容易知道关于n的图象是一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求n的值.解：由题意知，等差数列的公差为，所以=于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值.◆【巩固练习】1.求集合的元素个数，并求这些元素的和。解由m=100，得2满足此不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，从小到大可列为：7，7×2，7×3，7×4，…7×14即：7，14，21，28，…98这个数列是等差数列，记为其中解由m=100，得满足此不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，从小到大可列为：7，7×2，7×3，7×4，…7×14即：7，14，21，28，…98这个数列是等差数列，记为其中答：集合m中共有14个元素，它们和等于735◆【典型例题】例3.一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，问此数列前多少项的和最大？课堂笔记：◆【巩固练习】3课堂笔记：◆【巩固练习】已知等差数列的前n项和之比，求它对应的第10项的比值解：◆【巩固练习】◆例5、在等差数列中，已知前n项和为，且，求的表达式4◆【巩固练习】1.一个等差数列前n项和为25，前2n项和为100求其前3n项和？2，已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns.解：设na的公差为d，则11112616350adadadad，即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnnnnnSnnnnn，或3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且)()21(2NnaSnn，求数列{an}的前n项和解：取n=1，则1)21(1211aaa又由2)(1nnaanS可得：21)21(2)(nnaaan12)(1*naNnann2)12(531nnSn54.求数列,)1(6,,436,326,216nn前n项和解：设数列的通项为bn，则)111(6)1(nnnnbn16)111(6)]111()3121()211[(621nnnnnbbbSnn5.在等差数列na中，40135aa，则1098aaa（）。A．72B．60C．48D．36，6