高二数学高三选修（II）第一章 概率与统计人教版知识精讲VIP免费

高二数学高三选修（II）第一章概率与统计人教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三选修（II）第一章概率与统计离散型随机变量及分布列二.教学目的：理解离散型随机变量的定义及其分布列的意义，会求一些简单随机变量的分布列，掌握分布列的性质及二项分布与几何分布。三.重点、难点：重点：会求分布列、二项分布与几何分布。难点：求离散型随机变量的分布列。三.知识点讲解：1.随机变量：表示随机试验结果的变量，叫随机变量，用、等表示。2.离散型随机变量：可以一一列出的随机变量。相对应如，叫连续型随机变量。(..)05053.随机变量的分布列及性质：x1x2……xn……pp1p2……pn……其中（），，……1012pii（）……2112pp（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。4.二项分布：pkCpqpqBnpnkknk()()~()1记为，ξ表示在n次独立重复试验中，某事件（概率为p）发生的次数。5.几何分布：pkqpgkqk()()1、ξ表示在独立重复试验中，某事件（p）第一次发生时试验次数。【典型例题】例1.袋中有大小相同的1个白球，2个红球，4个黑球，现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列。解：设ξ＝1，2，3分别表示白、红、黑色球。用心爱心专心115号编辑则ξ123pCC117117CC217127CC417147例2.设随机变量ξ的分布列为pkakkka()()1123，，，，求常数及概率。p(..)0525解：ppp()()()1231aaa26121a43于是ppp(..)()()052512aaaa264623234389例3.一袋中有5个相同大小的球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3个球，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出ξ的分布列。解：ξ123pCCC11425335CCC113253310CCC112253110例4.设随机变量，，，，若，BpBpp()~()()24159求的值。p()1解：p()159，pp()()1259即CppCppp212220115913()()于是ppp()()()11011114004413CppCpp()()11134132343()()用心爱心专心115号编辑6581例5.每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止。已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手实际投篮次数ξ的分布列。解：ξ1234p07.0307..03072..0307033.(..)例6.掷一枚硬币，出现正面的概率为p，设ξ为直到正、反面都出现为止的投掷次数，求ξ的分布列。解：ppppppp()()()()21121ppppp()()()31122…pkppppkkk()()()()11112…例7.某厂每天生产大批产品，次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机取10件检验，如发现其中次品多于1件，就去调整设备，以ξ表示一天中调整设备的次数，试求ξ的分布列。解：设需调整设备的概率为p，则pC109010902639101019....~()Bp4，pkCppkkk()()441Ckkk440263907361..()k01234，，，，【模拟试题】1.随机变量ξ的分布列为pkmkkk()()112310，，，，…，，则m的值为________。2.设随机变量只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则p()9________，p()614_________。3.袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时总共取了次球，则p()12________（不需要具体数值）。4.如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字1、2、3、4、5来表示，用来表示一天的天气状况，若某天的天气状况是阴天有小雨，则用的表示式可表示为________。用心爱心专心115号编辑5.一个盒子中有5枚纪念章，编号分别为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用表示取出的三枚纪念章的最大号码，求随机变量的概率分布列。6.有一个数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是12，乙学生能解决它的概率是13，两个人试图独...