【精品】高一数学 2.5指数（第三课时） 大纲人教版必修VIP专享VIP免费

第三课时●课题§2.5.3指数综合训练(一)●教学目标(一)教学知识点1.根式概念.2.分数指数幂概念.3.有理指数幂运算性质.(二)能力训练要求1.掌握根式与分数指数幂的互化.2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值.3.培养学生的数学应用意识.4.了解数学解题的化归与转化思想.(三)德育渗透目标要求学生用联系的观点看问题，并认识事物之间的普遍联系.●教学重点有理指数幂运算性质运用.●教学难点化简、求值的技巧.●教学方法启发引导式1.启发学生认识根式与分数指数幂实质的相同性，并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中，注意为了达到进一步变形的目的，通常将根式转化为分数指数幂的形式，但应注意积累一些常用技巧，如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质进行化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的层次.●教具准备幻灯片二张第一张：分数指数幂概念及有理指数幂运算性质(记作§2.5.3A)第二张：本节例题(记作§2.5.3B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了分数指数幂的概念以及有理指数幂的运算性质，下面进行一下回顾.(打出幻灯片§2.5.3A，师生共答)分数指数幂概念anm=nmaanm=nmnmaa11(a＞0,m,n∈N*,n＞1)有理指数幂运算性质网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a,b＞0,r∈Q)［师］为使大家进一步熟悉上一节内容的应用，这一节我们安排指数综合训练.Ⅱ.讲授新课(说明：本节例题用幻灯片依次给出)［例4］计算下列各式(式中字母都是正数)(1)(2a32b21)(-6a21b31)÷(-3a61b65)(2)(m41n83)8分析：(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号.(2)题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，待熟练后可简化计算步骤.解：(1)(2a32b21)(-6a21b31)÷(-3a61b65)=[2×(-6)÷(-3)]a612132b653121=4ab0=4a(2)(m41n83)8=(m41)8(n83)8=m2·n-3=32nm[例5]计算下列各式：(1)322aaa(a＞0)(2)(325-125])÷45分析：(1)题把根式化成分数指数幂的形式，再计算.(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算.解：(1)65653221223212322aaaaaaaaa(2)(325-125))÷45=(532-523)÷541=532÷541-523÷541=53241-54123=5125-545=4125555［师］接下来，大家继续做练习.Ⅲ.课堂练习1.课本P70练习4计算下列各式：网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2(1)a21·a41·a83(2)(x21y31)6(3)（63278ba）31(4)2x31（21x31－2x32）解：（1）a21·a41·a83＝a834121＝a83（2）(x21y31)6＝x621·y631＝x3y－2（3）（63278ba）31＝（36827ab）31＝212313313163133162323827)8()27(31abababab(4)2x31（21x31－2x32）＝2×21x31·x31－2×2x31·x32＝x3131－4x3231＝1－4x－1＝1－x42.计算下列各式：(1)1621-(161)43-(21)-3(2)[-5+3×(154)0]-2要求：学生板演练习，做完后老师讲评.解：(1)1621-(161)43-(21)-3＝（42）21－（2－4）43－（2－1）－3＝4212－2434－2－1×（－3）＝4－2－3－23＝4－81－8＝－481(2)[－5＋3×（154）0]－2＝（－5＋3）－2＝（－2）－2＝41Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家能够熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，并掌握一定的解题技巧，如凑完全平方、寻求同底幂等方法.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3Ⅴ.课后作业（一）课本P70习题2.55.计算下列各式(其中各字母均为正数)(1)a31·a43·a127(2)a32·a43÷a65(3)（x31·y43）12(4)4a32·b31÷（－32a31b31）(5)（4622516rts）23(6)（－2x41y31）（3x21y32）（－4x41y32）(7)（2x21＋3y41）（2x21－3y41）(8)4x41（－3x41y31）÷（－6x21y32）网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网4（二）1.预习内容：课本P71*6,*7.2.预习提纲：(1)题中已知与所求有何联系?(2)总结解题技巧.●板书设计§2.5.3指数综合训练（一）［例4］计算下列各式：（1）(2a32b21)（－6a21b31）÷（－3a61b65）；（2）（m41n83）8[例5]计算下列各式：（1）322aaa（a＞0）（2）（125253）÷45学生练习1.2.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网5