切线长定理wVIP免费

•圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．课件说明•学习目标：1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．•学习重点：切线长定理及其应用．课件说明..OOAALL切线的性质定理切线的性质定理::圆的切线垂直于过切圆的切线垂直于过切点的半径点的半径几何应用几何应用:: LL是⊙是⊙OO的切线，的切线，AA为切点为切点∴∴LL⊥⊥OAOAAA..OOLL经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线..几何应用几何应用::2.与半径垂直．1.经过半径的外端；OA是⊙O的半径L⊥OA于AL是⊙O的切线.切线的判定定理切线的判定定理::已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1．创设情境，导入新知O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。的一条线段的长，可以度量。OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=OPB∠证明： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=OBP=90°∠ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PBOPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴PC=PC∴△PCAPCB≌△∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA⊥，OBPB⊥，ABOP⊥（3）写出图中所有的全等三角形△AOP△BOP△，△AOCBOC≌△，△ACPBCP≌△（4）写出图中所有的等腰三角形△ABPAOB△（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=OBC=APC=BPC∠∠∠OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x222OPOAPA即：解得：x=22224xx3cm半径OA的长为3cm。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。50APBAPOPBOA二、填空25（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP思考思考如图如图,,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料,,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢??ID三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫...