§1.3.1单调性与最值说课人：邱诚单位：宜宾市三中人教版必修1对函数单调性的研究教材分析教法分析学法分析过程分析评价分析函数概念、图像导数极值最值函数的单调性推理与证明具体函数模型高考反函数不等式及其证明全称量词一、教材分析创设问题情境“形”的特征“数”的表示概念形成概念应用教学目标♦知识与技能理解函数单调性的概念，初步掌握判断简单函数单调性的方法。♦过程与方法通过观察、归纳、抽象、概括，自主构建单调函数的概念，领会数形结合的思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。培育理性精神，孕育创新思维。♦情感态度与价值观在学习中，体验数学的科学价值与应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学难点：对增（减）函数形式化的定义的认识和理解，特别是对定义中“任意”、“都有”的理解；会用定义证明简单函数的单调性。教学重难点教学重点：函数单调性的概念，帮助学生真正地理解函数单调性的概念。二、学法分析抽象数学符号的计算与推理思维水平学习习惯初中学习对概念理解困难？让概念自然地生长分析概括抽象三、教法分析自主、合作、探究充分利用数形结合重视学生主体参与信息反馈多向交流感性→理性形象→抽象学生学←教师教揭示矛盾→解决矛盾四、过程分析◆◆◆◆◆图形理解阶段……………关系理解阶段◆…形式化理解阶段例题讲解归纳小结作业布置◆…板书设计四、过程分析◆图形理解阶段…问题1：请同学们观察下图，指出该天的气温如何变化？设计意图TCO041424（上图是宜宾市2014年5月1日0—24时的气温变化图）从几何直观入手，从实际生活入手激发学生的学习兴趣与好奇心。四、过程分析◆图形理解阶段…设计意图强化感性认识，从直观入手，从具体开始逐步引导学生用自然语言描述出图像的变化规律间上是下降的？上是上升的，在哪个区像在哪个区间分别指出两个函数的图的函数图像，与：观察问题22xyxyxyOxyO四、过程分析◆…关系理解阶段问题3：请同学们用数学语言把上面两个函数图像“上升”或“下降”的特征描述出来吗？设计意图间叫做增区间。函数，对应的区这种特征的函数叫做增我们把具备相应增大。在数学中，的增大，上，随着在区间)(),(xfxxy间叫做减区间。函数，对应的区这种特征的函数叫做减我们把具备相应减小。在数学中，的增大，上，随着在区间)()0,(2xfxxy从感性认识上升到理性认识，利用“几何画板”让学生从函数变量的角度去分析问题，获得由“形”到“数”的认识。四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图明。还是减函数，并给予证上是增函数，在数断函：根据上述定义，试判问题),0(343xxy利用“自然语言”的定义无法解决问题感受进一步形式化、符号化的必要性四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图问题5：请大家说说上述定义中的关键词“增大”是什么意思？上是减函数。学生会得出函数在区间也随着减小，的增大，由此推断：随着时，当时：当预想),0(,21;0,01yxyxyx上是增函数。学生会得出函数在区间也随着增大，的增大，由此推断：随着时，当时：当预想),0(,163;0,02yxyxyx四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图问题5：请大家说说上述定义中的关键词“增大”是什么意思？引发认知冲突，让学生感受比较不仅要在具体的函数值之间进行，还要对所研究区间内的所有值都要拿来比较。四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图例举行吗？比较，能做到吗？一一来：所有的函数值都拿出问题6是增函数，对吗？上在区间数那么函满足上存在无数个在区间如果函数),0(3)(,)()()()(),0(3)(33213213xxxfxfxfxfxfxxxxxxxfnn四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图感受“所有”和“无数”的区别，联想到用字母符号来表示任意的数值，可以预想，“任意”二字轻松拿下。四、过程分析◆…形式化理解阶段设计意图区间。叫做单调增（减）对应的区间函数，减上是增在区间，那么称或者时，都有，当、上任意两个自变量内某个区间如果对于定义域DDxfxfxfxfxfxxxxDI)()())()(()()(21212121引发认知上的不...
