探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期-(2)VIP免费

探究y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数周期函数复习2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。xyo-2-234······结合图像：在定义域内任取一个，k2由诱导公式可知：正弦函数)(sinRxxyxxkxsin)2sin()()2(xfkxf正弦函数是周期函数，周期是)(sinRxxy即复习结论：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即)()2(xfkxf最小正周期是2余弦函数y=cosx（xR):∈复习求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)sin(2)sin(22)sin2(),sin2xxxyx是以π为周期的周期函数.解:(1)∵对任意实数有RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1()2()2cos(3cos3)(xfxxxfx探究∴3cosx(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxx12sin()26yx是以４π为周期的周期函数．你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy函数周期2TT4T函数及函数的周期RxxAy),sin(RxxAy),cos(两个函数RxxAy),sin(RxxAy),cos(（其中为常数且A≠0,ω>0),,A探究解：2fx2T)sin()(xxf)2sin(x)2sin(x2sinxsin(),cos(),(,,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT一般地，函数及函数其中为常数且的周期为归纳总结求下列函数的周期合作探究1：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin()4(,cos21)3(,4cos)2(,43sin)1(38342432T242T212T632312T求的周期xxfsin)(由图像可知，T合作探究2：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：•1.定义法：•2.公式法：2(0)T•3.图象法:（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）2cos21sinxyBxyA、、xyCcos、xyD2cos、（2）函数xysin的最小正周期为_____。0),3sin(xy3___（3）已知函数的周期为，则DD2266(4)函数的最小正周期是2)1(cosxy4能力提升能力提升：•课后习题1.4第3、7、10题•预习1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象作业：1.2.2同角三角函数的基本关系2T