直线与圆的方程训练题一一、选择题1．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B.C.D．22．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是()A．B．C．D．13．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A．B．C．D．4．四棱锥P－ABCD中，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，∠APD＝∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是()A．圆B．不完整的圆C．抛物线D．抛物线的一部分二、填空题5．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．6．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0有两个不同的公共点，则k的取值范围是________．三、解答题1．已知点3,1M，直线40axy及圆22(1)(2)4xy．（Ⅰ）求过M点的圆的切线方程；（Ⅱ）若直线40axy与圆相切，求a的值；（Ⅲ）若直线40axy与圆相交于,AB两点，且弦AB的长为23，求a的值．2．已知圆22:(3)(4)4Cxy，（Ⅰ）若直线1l过定点(1,0)A，且与圆C相切，求1l的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线2:20lxy上，且与圆C外切，求圆D的方程．3．已知：以点2(,)Ctt（0tRt，）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线24yx与圆C交于点M，N，若||||OMON，求圆C的方程．4．已知与圆222210Cxyxy：+--+=相切的直线l交x轴，y轴于AB，两点，22|()OAaOBbab=，=，．（Ⅰ）求证：2)22()(ab--=；（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）求AOB△面积的最小值．5．已知圆22:4Oxy，直线1:3230lxy与圆相交于,AB两点，且A点在第一象限．（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）设00(,)(1)Pxyx是圆上的一个动点，点P关于原点的对称点为1P，点关于轴的对称点为2P，如果直线与轴分别交于(0,)m和(0,)n．问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．6．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数2()2()fxxxbbR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．7．已知直线:10lxmym()mR，圆22:4240Cxyxy．（Ⅰ）证明：对任意mR，直线l与圆C恒有两个公共点．（Ⅱ）过圆心C作CMl于点M，当m变化时，求点M的轨迹的方程．（Ⅲ）直线:10lxmym与点M的轨迹交于点,MN，与圆C交于点,AB，是否存在m的值，使得14CMNCABSS？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．8．设圆1C的方程为222(2)(32)4xymm，直线l的方程为2yxm．（I）求1C关于l对称的圆2C的方程；（II）当m变化且0m时，求证：2C的圆心在一条定直线上，并求2C所表示的一系列圆的公切线方程．
