DABC扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健全等三角形小结与思考（2）班级姓名【自主预习】1.如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，AB＝CD，MB＝ND.试说明：△ABN≌△CDM.2．如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD.试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论.【例题解析】例1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.⑴如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置.⑵如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?例2．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC辅助线构造全等三角形例1如图，在△ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。【合作探究】两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。(1)AD与BC有何关系吗？说明你的理由。(2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？ABDCNMEABDC扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健(3)将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。(4)继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？(5)在将△COD绕O点逆时针旋转的过程中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．DOCBAABCODABCODABCOD图（1）图（2）图（3）图（4）扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健ODCBA（第1题图）（第2题图）2．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？【课后作业】1.如图，把△ABP绕A点逆时针旋转60°得到△ACE，问△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，求∠CAE、∠E、∠BAE的度数.2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，若AC＝12cm.求BD的长.ABCPDEPBCDAE图b图a图cPBCDAEABCDEFABPCE扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健3.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB.5．如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.试说明：PD＝PE.6.已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：∠E＝∠F吗？说明你的理由；（2）要得出结论PE＝PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.【拓展延伸】如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB.试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF.ABCDEF12ACBDEFABCDEFPAPBCDEABCDEFG扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健
