【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1．下列说法正确的是()(A)小于90°的角是锐角(B)大于90°的角是钝角(C)0°～90°间的角一定是锐角(D)锐角一定是第一象限的角2.α是第二象限角，则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第一象限角或第三象限角(D)第一象限角或第二象限角3.（2012·宁波模拟）若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()(A)(B)(C)(D)4．（易错题）已知sinα=，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于()(A)(B)(C)(D)5.若θ为锐角且cosθ-cos-1θ=-2，则cosθ+cos-1θ的值为()(A)(B)(C)6(D)46.已知点P（）落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π）,则θ值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.α的终边与的终边关于直线y=x对称，则α＝______.18.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______.9.（预测题）已知tan(+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求的值．11．已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜，求cosα+sinα的值．【探究创新】（16分）已知角α终边经过点P（x,）（x≠0），且cosα=，求sinα+的值.答案解析1．【解析】选D.0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可以是负角或零角，大于90°的角不一定是钝角，故正确的是D项.2.【解析】选C.∵α是第二象限角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）.∴k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一象限角或第三象限角.23.【解析】选B.设扇形所在圆的半径为r,则sin1=,∴r=,∴扇形的面积为4．【解析】选A.因为α是第二象限角，5.【解题指南】把cosθ+cos-1θ先平方，再将cosθ-cos-1θ的值代入开方即可求得，注意符号.【解析】选A.(cosθ+cos-1θ)2=(cosθ-cos-1θ)2+4=8,cosθ+cos-1θ=.6.【解题指南】确定P点的位置，利用任意角的三角函数的定义求解.【解析】选D.由知角θ在第四象限，θ∈［0,2π),∴θ=.7.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ+,k∈Z.答案：2kπ+，k∈Z8.【解析】r=2,l=4,|α|==2.答案：29.【解析】由解得tanθ=,即又∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=,sin2θ-2cos2θ=2sinθcosθ-2cos2θ=cos2θ-2cos2θ=-cos2θ=-.答案：-3【一题多解】由解得tanθ=,则10.【解析】P(a,-b),11．【解析】而3π＜α＜π，则tanα+=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=-，∴cosα+sinα=-.【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|≤,且|m|≠1),求（1）sin3x+cos3x；（2）sin4x+cos4x.【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即（1）sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2（）2【探究创新】4【解题指南】利用三角函数定义先确定r，再代入三角函数公式可解.【解析】∵P（x,-）(x≠0),∴点P到原点的距离又cosα=x,∴∵x≠0，∴x=±,∴r=.当x=时，P点坐标为（，），由三角函数的定义，有sinα=-,=,当x=-时，同样可求得sinα+=.【变式备选】角α终边上一点P（4m,-3m）（m≠0）,则2sinα+cosα的值为______.【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以①当m＞0时，r=5m,sinα=,cosα=,则2sinα+cosα=+=.②当m＜0时，r=-5m,则2sinα+cosα=-=.答案：±5
