第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程问题引航1.曲线的方程和方程的曲线是如何定义的?只满足一个条件是否可以?2.如何判断一个方程是某条曲线的方程?曲线的方程和方程的曲线的概念前提一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:条件①曲线上点的坐标都是_____________;②以这个方程的解为坐标的点都是___________结论这个方程就叫做曲线的方程;这条曲线就叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点1.判一判(“√”正确的打,“错误的打×”)(1)若以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0即为曲线C的方程.()(2)若曲线C上的点满足方程F(x,y)=0,则坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上.()(3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程.()【解析】(1)错误,曲线的方程必须满足两个条件.(2)正确,根据曲线的方程和方程的曲线的概念,不满足方程F(x,y)=0的点,显然不在曲线C上.(3)错误,以方程的解为坐标的点不一定在线段AB上,如M(-4,6)就不在线段AB上.答案:(1)×(2)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)写出曲线xy-4x-3y=0上一点的坐标.(2)直线C1:x+y=0与直线C2:x-y+2=0的交点坐标为.(3)点A在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,则m=.m(m)2，【解析】(1)取x=1,代入得y-4-3y=0,所以,y=-2,故点(1,-2)在曲线上.答案:(1,-2)(答案不惟一)(2)由得答案:(-1,1)(3)由点在曲线x2+(y-1)2=10上,所以+(-m-1)2=10,解得m=2或m=答案:2或m(m)2，xy0xy20，x1y1.，2m()218.5185【要点探究】知识点曲线的方程和方程的曲线对曲线的方程与方程的曲线的定义的四点说明(1)定义中的条件①说明曲线上没有点的坐标不是方程的解,即曲线上每个点的坐标都符合这个条件.(2)定义中的条件②说明符合条件的所有解构成的点都应在曲线上.(3)定义的实质是平面曲线上的点集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间是一一对应关系.因此平面曲线可以理解为平面内符合某种条件的点的集合.(4)从集合角度看:若设曲线C上的点的坐标组成集合A,以方程f(x,y)=0的实数解为坐标的点组成集合B,则A⊆B且B⊆A,所以A=B.【知识拓展】两曲线的交点坐标与相应方程组的解之间的关系曲线C1,C2的方程分别为f(x,y)=0和g(x,y)=0.(1)若P(x0,y0)为C1,C2交点,则(2)交点的个数与的解的组数相同.特别地,C1与C2没有公共点没有解⇔.0000f(xy)0g(xy)0.，，，f(xy)0g(xy)0，，，f(xy)0g(xy)0，，，【微思考】(1)是否所有曲线都有相应的方程?提示:不一定,有的曲线有方程,有的曲线就没有方程.如图,随意画一条曲线,则求不出方程与之对应.(2)怎样判断方程是曲线的方程?提示:判断方程是否是曲线的方程,要从两个方面着手,一是检验曲线上点的坐标是否都适合方程,二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.【即时练】1.已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0B.凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0D.不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0,有些不适合F(x,y)=0【解析】选C.满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,但曲线C上的点的坐标不一定都适合方程F(x,y)=0,故A不正确;坐标不适合F(x,y)=0的点,也可能在曲线C上,故B不正确;因为满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,故不在曲线C上的点必不适合方程F(x,y)=0,故C正确,D不正确.2.设方程f(x,y)=0的解集非空,“如果命题坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C”上是不正确的,则下面命题中正确的是()A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0【解析】选D.“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,就是说“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.这意味着一定有这样的点(x0,y0),虽然满足方程f(x0,y0)=0,但(x0,y0)C,∉即一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0,故应选D.【题型示范】类型...
