8.3完全平方公式与平方差公式-(2)VIP免费

乘法公式8.3平方差公式孙岗中学董传宝（数学高级教师）1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则(1)(x+1)(x－1)=x2-1(2)(a+2)(a－2)=(3)(3－x)(3+x)(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.=a2－4=9-x2=4x2－1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=归纳请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证公式变形两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,,等于等于这两数的这两数的平方平方差差..公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个多项式多项式等等．口答下列各题口答下列各题：：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=__________________(2)(a-b)(b+a)=__________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)11、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2注意注意11、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照,,22、哪个是、哪个是aa哪个是哪个是bbaabb(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2=49－4m4aabb【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【跟踪训练】2.利用平方差公式计算：(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6).原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆运用a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.2(4)(0.5x)(x0.5)(x0.25).1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；D中.2325aaa22(2)(2)4ababab23622aaa222(2)4abab232352aa2a2a22244)2(bababa2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4B．3C．1D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.4.计算99×101×10001.【解析】5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日24我的学校25我的学校26我的学校27我的学校28我的学校29