苏教版普通高中数学必修二2.2.1圆的标准方程【学习要求】1.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径．2.通过对圆的方程建立，体验求曲线方程的一般步骤．【学法指导】1.圆的标准方程:是以点(a,b)为圆心，r为半径的圆,其方程为()()222xaybr.2.圆的标准方程由圆心坐标(a,b)和半径r唯一确定，因此，要确定圆的方程，需要三个独立的条件．3.研究圆的问题，要注意运用平面几何和前面所学直线的有关知识.问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点就是圆心，定长就是半径。问题二：圆心和半径反映出圆的哪些特点呢？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题三：圆心是半径是的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P={M||MC|=r}圆上所有点的集合()()22xaybr三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。(,)abr()()222xaybr求曲线方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;②写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)};③用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;④化方程f(x,y)=0为最简形式;⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。(,)23A(,)57M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：(,)23A把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上。(,)57M()()222325xyM()()222325xyM待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。()()()()()()222222222517328abrabrabr,,.235abr()()222325xy()()222xaybr写出下列圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).()()222xaybr1.圆的标准方程:2.圆的标准方程由圆心坐标和半径唯一确定，因此，要确定圆的方程，需要三个独立的条件．3.知道求解曲线方程的一般步骤．(,)abr
