《椭圆及其标准方程》学案【学习目标】1.掌握椭圆的定义。2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.【问题导学】一、动手操作：1．在平面上，动手做一个圆。（思考：圆上的点满足什么条件？如何建立圆的方程？）2．按照课本32页探究要求，完成下面操作：(1)将细绳的两个端点固定到一起（重合），用铅笔将绳子拉紧，使笔尖在图板上缓慢移动，得到什么图形？(2)将的距离增大一点点，重复上面的操作。思考：①动点是在怎样的条件下运动的？②动点运动出的轨迹是什么？③是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？(3)将的距离继续增大，使细绳的长度等于的距离，动点的轨迹是什么？(4)将的距离再增大，使细绳的长度小于的距离，动点M的轨迹是什么？【问题探究】1在上述过程中，动点M满足什么条件时轨迹是椭圆？（用一个数学式子表示）用文字语言叙述椭圆的定义______________________________________。练习：1、平面上P点到定点F1、F2距离之和等于|F1F2|，则P点的轨迹是……（）(A)椭圆(B)直线F1F2(C)线段F1F2(D)F1F2中垂线2.、是平面内的两个定点，已知=8，平面内动点P满足下列条件，试判断P点的轨迹是什么，并说明理由.(1)，P点的轨迹是_______.(2)，P点的轨迹是_______.(3)，P点的轨迹是_______.二、推导椭圆的标准方程：详细阅读课本，思考问题：1.求曲线方程的步骤是什么？2.求到两个定点，距离之和等于定值的点的轨迹，如何建立坐标系？注：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性．解：(1)给所做图形建系：(2)点M满足条件：2（3）代入坐标即：(4)化简观察图形，看看与的关系如何？找出表示、的线段。（5）令，得到焦点在______轴上的椭圆的标准方程。3.说明：(1)方程中条件a＞b＞0可缺少吗？(结合图形)(2)b的几何意义是____________,即a,b,c之间关系是__________.(3)如果建系时，以定点，所在的直线为y轴，得到的方程是什么？(4)是椭圆的方程吗?若不是,m,n应满足什么条件即为椭圆的方程。【课堂训练】1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4,b=1,焦点在x轴上；②a=4,c=,焦点在y轴上；③a+b=10,c=2④2、设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,,则顶点C的轨迹方程为:_________________.3.椭圆的焦点在___轴上，焦点坐标是________.4.表示焦点在X轴上的椭圆,k应满足条件______;表示焦3点在Y轴上的椭圆，k应满足条件______.【自主小结】4
