【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有()（A）f(0)+f(2)＜2f(1)（B）f(0)+f(2)≤2f(1)（C）f(0)+f(2)≥2f(1)（D）f(0)+f(2)＞2f(1)2.（2012·温州模拟）设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是()(A)(a,b)(B)(a,c)(C)(b,c)(D)(a+b,c)3.（2011·辽宁高考）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为()(A)（-1，1）(B)（-1，+∞）(C)（-∞，-1）(D)（-∞，+∞）4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c()(A)有最大值(B)有最大值-(C)有最小值(D)有最小值-5.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0，]上的值域为()(A)[，](B)(，)(C)[1，](D)(1，)6.（易错题）已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()1(A)(-∞，)∪(,2)(B)(-∞，0)∪(，2)(C)(-∞，)∪(，+∞)(D)(-∞，)∪(2，+∞)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·嘉兴模拟）曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_______.8.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________.9.（2011·天津高考）设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[,+∞)，f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知函数f(x)=x3-ax2+b(a，b为实数，且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围.11.已知函数f(x)=-1+lnx(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0恒成立，试确定实数a的取值范围.【探究创新】（16分）某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？2答案解析1.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0,若f′(x)=0,则f(x)为常数函数，若f′(x)>0，则f(x)为增函数,总有f(x)≥f(1).当x<1时，f′(x)≤0,若f′(x)=0，则f(x)为常数函数.若f′(x)<0,则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1),∴f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).2.【解析】选A.f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意知1,-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，1-1=-，∴b=0.故点（a,b)一定在x轴上.3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-（2x+4），判断其单调性，求解.【解析】选B.由已知，[f(x)-(2x+4)]′=f′(x)-2＞0，∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，∴f(x)＞2x+4的解集是（-1，+∞）.4.【解析】选B.由f(x)在[-1,2]上是减函数，知f′(x)=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1,2]，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-.5.【解析】选A.f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0
0,∴f(x)是[0，]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()=，3f(x)的最小值为f(0)=.∴f(x)的值域为[,].6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(-∞，)和(2，+∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(-∞，0)∪(，2).7.【解析】切线的斜率k=e2，又 过点(2,e2)，∴切线方程为:y-e2=e2(x-2)，令x=0，得:y=-e2，令y=0，得:x=1，∴S△=|e2||1|=.答案：8.【解析】令f′(x)=3x2-3=0，得x=±1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如图所示，可得-2
