§8.3§8.3空间点、直线、平面空间点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系数学RA（理）第八章立体几何1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上在此平面内．公理2：过的三点,有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理两点不在一条直线上一条1.公理的作用②范围：_______.公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1.公理的作用2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线异面直线：不同在一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．平行相交任何锐角(或直角)0，π23．直线与平面的位置关系有、、三种情况．4．平面与平面的位置关系有、两种情况．5．公理4平行于的两条直线互相平行．6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理平行相交在平面内平行相交同一条直线2．正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．相等或互补题号答案解析12345CC基础知识·自主学习基础自测(0，3)②③④27题型分类·深度剖析题型一平面基本性质的应用解析思维启迪探究提高【例1】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．题型分类·深度剖析题型一平面基本性质的应用证明三点共线常用方法是取其中两点确定一直线，再证明其余点也在该直线上．解析思维启迪探究提高【例1】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．【例1】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．题型分类·深度剖析题型一平面基本性质的应用解析思维启迪探究提高证明如图所示， A1A∥C1C，∴A1A，C1C确定平面A1C. A1C⊂平面A1C，O∈A1C，∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩线A1C，∴O∈平面BDC1，∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上． AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C，∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M，∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．【例1】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．题型分类·深度剖析题型一平面基本性质的应用(1)证明若干点共线也可以公理3为依据，找出两个平面的交线，然后证明各个点都是这两平面的公共点．(2)利用类似方法也可证明线共点问题．解析思维启迪探究提高变式训练1如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明(1)连接EF，CD1，A1B.题型分类·深度剖析 E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2) EF∥CD1，EF
