探究活动平行线被折线所截问题VIP免费

平行线被折线所截问题古美学校闫军两条平行线被第三条直线所截，我们得出了平行线的哪些性质？平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补；4.平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。回顾课本P.65页第三题：如图1已知AB∥CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度？为什么？ABEDCABEDC如图2已知AB∥CD，那么∠B、∠BED、∠D有怎样的数量关系？为什么？以上两题还有其他解法吗？最简洁的方法是哪一种？规定：我们把平行线间的折线往外凸的图形叫外折，往里凹的图形叫内折。例如ABEDCABEDC4321图（2）CDP2P1BA3214图（5）DCP2P1BA外折：探究1、图（1）中，已知ABCD,1∥∠、∠2、∠3之间存在着怎样的数量关系（1个折点）？你是怎么想的？探究2：图2中，已知ABCD,1∥∠、∠2、∠3、∠4之间又存在着怎样的数量关系（2个折点）？你是怎么想的？4321图（2）CDP2P1BA探究3：当折点个数逐渐增加时（n个折点），你能发现角的数量关系有什么规律吗？n+221CDPnP2P1BA•外折：折点数图中形成的角的各数形成的各角之间的关系结果构成123…………n3∠1+∠2+∠3=360°2个180°4∠1+∠2+∠3+∠4=540°3个180°5∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=720°4个180°n+2∠1+∠2+∠3+…∠n+2=（n+1）180°（n+1）个180°n个折点形成的角之和为180°·（n+1）内折：探究4、图4中，已知ABCD,1∥∠、∠2、∠3之间存在着怎样的数量关系（1个折点）？你能说明理由吗？321图（4）DCPBA321图（4）DCPBA3214图（5）DCP2P1BA探究5：图5中，∠1、∠2、∠3、∠4之间又存在着怎样的数量关系（2个折点）？你是怎么想的？小结：本节课你有什么收获？家庭作业用研究报告的形式完整探究平行线被折线所截的内折情况(从3个折点,4个折点,一直到n个折点)所得到的角的关系。提示:1、用添加平行线法探究。2、用平行线的性质:两直线平行,内错角相等。3、模仿外折的表格设计内折的角的关系的表。4、3个折点,如图6中，探究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5之间又存在的数量关系。5、n个折点,如图7,探究∠1、∠2、∠3、∠4…∠n+2之间存在的数量关系.图（7）n+2PnP4……ABCDP1P2P312345