17.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2．会利用根与系数的关系解决有关的问题．(难点)一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；(2)x2＋3x－4＝0；(3)x2－5x＋6＝0.方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系例1利用根与系数的关系，求方程3x2＋6x－1＝0的两根之和、两根之积．解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得．解：这里a＝3，b＝6，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，∴方程有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用例2设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)＋.解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－.(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－＋2×(－2)＋4＝－；(2)＋＝＝＝＝－.例3已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m的值．解析：利用韦达定理表示出α＋β，αβ，再由＋＝－1建立方程，求m的值．解：∵α、β是方程的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2.又∵＋＝＝＝－1，化简整理，得m2－2m－3＝0.解得m＝3或m＝－1.当m＝－1时，方程为x2＋x＋1＝0，此时Δ＝12－4＜0，方程无解，∴m＝－1应舍去．当m＝3时，方程为x2＋9x＋9＝0，此时Δ＝92－4×9＞0，方程有两个不相等的实数根．三、板书设计教学反思让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明．通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神．通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神
